Накресліть трапецію і проведіть її діагоналі.
а) Виділіть кольором подібні трикутники, які утворилися на рисунку. За якою ознакою можна довести їх подібність?
б) Виміряйте довжини відрізків однієї діагоналі, на які вона ділиться точкою перетину діагоналей. Виміряйте довжину однієї
з основ трапеції та обчисліть довжину другої основи, користуючись подібністю трикутників. Перевірте отриманий результат
вимі рюванням.

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.

Е ∈ ВС.

ВЕ = 3*ЕС.

ВС = 12 [см].

Найти :

Р(ABCD) = ?

Решение :

Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.

ВС = ВЕ + ЕС

12 [см] = 3х + х

4х = 12 [см]

х = 3 [см].

ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.

Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].

ответ :

42 [см].

Точки A и B имеют координаты (1,5) и (4,4) соответственно.

Находим разность координат точек В и А по осям:

Δх = 4 - 1 = 3, Δу = 4 - 5 = -1. к(АВ) = -1/3.

Для перпендикулярных сторон АД и ВС квадрата угловые коэффициенты к = -1/(к(АВ).

Значит, для точки С по отношению к точке В Δх = - 1 , Δу = -3.

Координаты точки С: х = 4 - 1 = 3, у = 4 - 3 = 1.

Аналогично для точки Д по отношению к точке А Δх = - 1 , Δу = -3.

Координаты точки Д: х = 1 - 1 = 0, у = 5 - 3 = 2.

Длина АВ = √((Δх)² + (Δу)²) = √(9 + 1) =√10.

Площадь квадрата S = AB² = 10 кв.ед.