Накресліть за до транспортира кут, градусна міра якогодорівнює 80˚. Побудуйте (без транспортира) кут, що дорівнює даному, і його бісектрису.

Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2) Найдите

1) Координаты вектора AB и CA

2) Модули вектора AB и CA

3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA

4) Косинус угла между векторами AB и CA​.

Объяснение:

Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2)

1) Координаты вектора

AB (0+3;4-2) или АВ(3;2) ;

CA(-3-4;2-(-2)) или СА(-7;4)  .

2) Модули вектора AB= √(3²+2²)=√13.

CA =√( (-7)²+4²)=√(49+16)=√65

3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA

4АВ(4*3; 4*2) или 4АВ(12;8) ;

3СА(-7*3;4*3) или 3СА(-21; 12).

КР(12-(-21) ;8-12)  или КР(33 ;-4)

4) Вектора АВ(3;2) ; СА(-7;4) .

Скалярное произведение векторов  

АВ*СА=|АВ|*|СА|*cos(АВ;СА),

3*(-7)+2*4=√13*√65*cos(АВ;СА),

-13=13√5*cos(АВ;СА),

cos(АВ;СА)=-(13/13√5)

cos(АВ;СА)= -1/√5

Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, то это прямоугольный треугольник. Возведем стороны в квадрат. Найдем прямоугольные треугольники.

1) 44;20;10; не прямоугольный, т.к. 44≠20+10,  44≠30

2) 20;36;14; не прямоугольный, т.к. 36≠34

3) 9;47;23; не прямоугольный, т.к. 47≠32

4) 29;15;14; прямоугольный, т.к.29=15+14

5) 45;30;15; прямоугольный, т.к.45=30+15

6) 34;12; 22; прямоугольный, т.к.34=12+22

7) 19;40;15; не прямоугольный, т.к. 40≠34

2. Задача сводится к применению теоремы Пифагора. см. во вложении