Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции
Прямоугольной трапецией называется трапеция, в которой хотя бы один угол прямой угол А=90*, следовательно АД - высота сделаем дополнительное построение треугольники СС1О и ВВ1О равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно СС1=ВВ1 С1О=В1О = 15/2=7,5 СО=ВО=17/2=8,5 по теореме Пифагора СС1= корень из (СО"-С1О") = корень из (72,25-56,25) = 4 средняя линия равна (а+в) /2 а=6-4=2 в=6+4=10 ответ: основания трапеции равны 2 и 10
Прямоугольной трапецией называется трапеция, в которой хотя бы один угол прямой
угол А=90*, следовательно АД - высота
сделаем дополнительное построение
треугольники СС1О и ВВ1О равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно СС1=ВВ1
С1О=В1О = 15/2=7,5
СО=ВО=17/2=8,5
по теореме Пифагора СС1= корень из (СО"-С1О") = корень из (72,25-56,25) = 4
средняя линия равна (а+в) /2
а=6-4=2
в=6+4=10
ответ: основания трапеции равны 2 и 10
110°
Объяснение:
1) NH - медиана ΔTNQ ⇒ по свойству медианы TH=HQ.
По условию MT=QK ⇒ МH=HK, т.к. сумма равных отрезков даёт в итоге равные отрезки: MT+TH = QK+HQ. ⇒ NH - медиана ΔMNK.
По условию задачи NH - высота ΔMNK.
Если в треугольнике медиана и высота, проведённые к одной стороне, совпадают, то этот треугольник равнобедренный.⇒ ΔMNK - равнобедренный, что и требовалось доказать.
ΔTNQ также равнобедренный, т.к. NH - медиана и высота.
2) ∠2 + ∠1 − ∠4 = 30°
∠2=∠1, т.к. у равнобедренного ΔTNQ углы при основании равны.
По свойству смежных углов: ∠4 = 180°-∠2 , но ∠2=∠1, поэтому ∠4=180°-∠1
⇒ ∠1+∠1-(180°-∠1)=30°
3*∠1=30°+180°
3*∠1=210°
∠1=70°
По свойству смежных углов: ∠3=180°-∠1=180°-70°=110°