Искомое уравнение прямой - это по сути уравнение прямой по направляющему вектору и точке на прямой. В уравнении, вида: (x - x1)/a = (y-y1)/b = (z - z1)/c Коэффициенты а, b, с - это координаты направляющего вектора, а числа x1, y1, z1 - это координаты точки, через которую проходит прямая. В данной задаче направляющий вектор является нормальным вектором к заданной прямой: s(2, -1, 3) Таким образом, мы знаем координаты вектора, перпендикулярного искомой прямой (перпендикуляра) . Теперь вспомним еще один вид уравнения прямой: Ax + By + Cz + D = 0 В этом уравнении коэффициенты A, B, C -это координаты нормального вектора, т. е. вектора перпендикулярного этой прямой. Но ведь мы уже знаем координаты перпендикулярного вектора! ! То есть, мы знаем почти все уравнение: 2x - y + 3z + D = 0 Однако надо найти коэффициент D. А это сделать очень просто: дело в том, что точка А (2,3,1) по условию лежит на данной прямой. Так что если подставить её координаты в уравнение прямой, уравнение обратится в тождество. Подставим: 2*2 - 3 + 3 + D = 0 4 + D = 0 D= -4 ответ: искомое уравнение перпендикуляра: 2х - у + 3z - 4 = 0
2.Так как ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, то A1C1 – проекция MC1 на (A1B1C1D1), тогда по теореме Пифагора MC1²=MA1²+A1C1², при этом по теореме Пифагора A1C1²=A1B1²+B1C1²=a²+16a²=17a², откуда MC1²=a²+17a²=18a²⇒MC1=3√a2. Так как ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, то по теореме Пифагора MD²=MA²+AD²=а²+16a²=17a²⇒MD=a√17. Аналогично по теореме Пифагора C1D²=C1D1²+D1D²=a²+4a²=5a²⇒C1D=a√5. Таким образом, PC1MD=C1M+MD+C1D=3√a2+a√17+a√5, тогда:
(x - x1)/a = (y-y1)/b = (z - z1)/c
Коэффициенты а, b, с - это координаты направляющего вектора, а числа x1, y1, z1 - это координаты точки, через которую проходит прямая.
В данной задаче направляющий вектор является нормальным вектором к заданной прямой: s(2, -1, 3)
Таким образом, мы знаем координаты вектора, перпендикулярного искомой прямой (перпендикуляра) .
Теперь вспомним еще один вид уравнения прямой:
Ax + By + Cz + D = 0
В этом уравнении коэффициенты A, B, C -это координаты нормального вектора, т. е. вектора перпендикулярного этой прямой. Но ведь мы уже знаем координаты перпендикулярного вектора! ! То есть, мы знаем почти все уравнение:
2x - y + 3z + D = 0
Однако надо найти коэффициент D. А это сделать очень просто: дело в том, что точка А (2,3,1) по условию лежит на данной прямой. Так что если подставить её координаты в уравнение прямой, уравнение обратится в тождество. Подставим:
2*2 - 3 + 3 + D = 0
4 + D = 0
D= -4
ответ: искомое уравнение перпендикуляра: 2х - у + 3z - 4 = 0
Будем решать действия по списку
1. действия на фото.
2.Так как ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, то A1C1 – проекция MC1 на (A1B1C1D1), тогда по теореме Пифагора MC1²=MA1²+A1C1², при этом по теореме Пифагора A1C1²=A1B1²+B1C1²=a²+16a²=17a², откуда MC1²=a²+17a²=18a²⇒MC1=3√a2. Так как ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, то по теореме Пифагора MD²=MA²+AD²=а²+16a²=17a²⇒MD=a√17. Аналогично по теореме Пифагора C1D²=C1D1²+D1D²=a²+4a²=5a²⇒C1D=a√5. Таким образом, PC1MD=C1M+MD+C1D=3√a2+a√17+a√5, тогда:
3. на втором фото)