Рассмотрим треугольник АВН. Это равнобедренный треугольник, так как АН=ВН. Значит в нем высота является и медианой. Разделим отрезок АВ пополам и отметим точку К. Соединим точки Н и К. Отрезок НК перпендикулярен прямой АВ.
Проведем из точки С прямую, параллельную прямой НК и отметим точку Р пересечения этой прямой со стороной АВ. СР - высота треугольника АВС из вершины С к прямой АВ.
Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
Пересечение 6 -2.
Объяснение:
В треугольнике АВС ВН - высота к стороне АС.
Рассмотрим треугольник АВН. Это равнобедренный треугольник, так как АН=ВН. Значит в нем высота является и медианой. Разделим отрезок АВ пополам и отметим точку К. Соединим точки Н и К. Отрезок НК перпендикулярен прямой АВ.
Проведем из точки С прямую, параллельную прямой НК и отметим точку Р пересечения этой прямой со стороной АВ. СР - высота треугольника АВС из вершины С к прямой АВ.
Пересечение высот - точка О, лежит на пересечении
столбца 6 и строки 2.
Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
Объяснение: