Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Рассмотрим условие а)сумма двух его противоположных углов равна 94 градуса. То есть ∠А+∠С=94° а поскольку ∠А=∠С, значит ∠А=∠С=94°/2=47°.
∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит 47°+∠В+47°+∠Д=360° ∠В+∠Д=360°-94° 2∠В=266° ∠В=∠Д=266°/2 ∠В=∠Д=133°
ответ: при условии а) ∠А=∠С=47° и ∠В=∠Д=133°.
Рассмотрим условие б)разность двух из них равна 70 градусов
Поскольку противоположные углы равны у параллелограмма, значит разность противоположных углов равна 0°. Выходит, что 70° это разность между двумя соседними углами, то есть ∠В-∠А=70°. Допустим, что ∠А=Х°, значит ∠А=∠С=Х° ∠В=∠Д=Х°+70°
∠А+∠В+∠С+∠Д=360° х+(х+70)+х+(х+70)=360° 4х+140°=360° 4х=220° х=220°/4 х=55° То есть ∠А=∠С=Х°=55° ∠В=∠Д=Х°+70°=55°+70°=125°
Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.
АВСД - параллелограмм, ∠А=∠С, ∠В=∠Д
∠А+∠В+∠С+∠Д=360°
Рассмотрим условие
а)сумма двух его противоположных углов равна 94 градуса.
То есть ∠А+∠С=94°
а поскольку ∠А=∠С, значит ∠А=∠С=94°/2=47°.
∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит
47°+∠В+47°+∠Д=360°
∠В+∠Д=360°-94°
2∠В=266°
∠В=∠Д=266°/2
∠В=∠Д=133°
ответ: при условии а) ∠А=∠С=47° и ∠В=∠Д=133°.
Рассмотрим условие
б)разность двух из них равна 70 градусов
Поскольку противоположные углы равны у параллелограмма, значит
разность противоположных углов равна 0°.
Выходит, что 70° это разность между двумя соседними углами, то есть
∠В-∠А=70°.
Допустим, что ∠А=Х°, значит
∠А=∠С=Х°
∠В=∠Д=Х°+70°
∠А+∠В+∠С+∠Д=360°
х+(х+70)+х+(х+70)=360°
4х+140°=360°
4х=220°
х=220°/4
х=55°
То есть ∠А=∠С=Х°=55°
∠В=∠Д=Х°+70°=55°+70°=125°
ответ: при условии б) ∠А=∠С=55° и ∠В=∠Д=125°