НАПИСАТЬ ЗАДАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИЙ НАПИСАТЬ ЗАДАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИЙ ">

Расстояние от центра описанной около основания этого тетраэдра окружности до грани - перпендикуляр к этой грани.

На рисунке - это отрезок ОК.

Центр описанной около правильного треугольника окружности ( а грани правильного тетраэдра - правильные треугольники) лежит на пересечении высот треугольника на расстоянии одной трети высоты от стороны.

Найдем высоту треугольника по формуле
h=a√3):2, а так как а=1,то
h= √3):2

ОМ=√3):2):3=√3):6

Так как все грани правильного тетраэдра равны,
SM равна h=√3):2

Расстояние КО будем находить из прямоугольного треугольника SОМ
Применим теорему:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

Здесь этот катет - ОМ

ОМ²=МК·SM

(√3):6)²=МК·(√3):2)

МК=3/36:(√3):2)=6/36):√3=1/6√3

ОК²=МО²-КМ²

ОК²=3/36 -1/108=9/108-1/108=8/108=2/27=6/81

ОК =√(6/81)=√6):9

1) Проведём диагональ BD;

2) Так как диагонали есть бисектрисами углов ромба: угол BDC= углу BDA= 89 градусов;

3) Рассмотрим треугольник ABD и треугольник BCD:

- BD- общая строна;

-  угол BDC= углу BDA

- AD= CD так как всё стороны ромба равны

Таким образом  треугольник ABD и треугольник BCD равны за двумя сторонами и углом;

4) Если треугольники равны, то и соответствующие части равны тоже:

угол DBA=углу DBC

5) Диагональ в ромбе- бисектриса

Тогда, 

  угол BDC= углу BDA=углу DBA=углу DBC = 89 градусов;

6) 180- (89+89)= 2 градуса