Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 10 на оси Ox и через точку 7 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Oy.

(Рассчитай в дробях и дроби запиши несокращёнными.)

Показать ответ

Ответ:

ulozerova

14.01.2023 15:53

Давай попробуем рассуждать логически, и одновременно рисовать чертёж. На чертеже изображаем равнобокую трапецию, вписанную в неё окружность, и хорду, соединяющую боковые стороны. Тут надо заметить два обстоятельства:
1. Эта самая хорда (давай ндадим ей имя 西）параллельна основаниям. Именно она равна 8.
2. Хорда 西 соединяет точки касания окружностью боковых сторон.

Проведём ещё на чертеже среднюю линию трапеции, она пройдёт точно через центр вписанной окружности (не буду подробно объяснять почему, сама обоснуй, если потребуется). Давай назовём её 中.

Итак, следи за руками: важный нюанс: данная по условию хорда 西 параллельна средней линии 中.

Радиус вписанной окружности обозначим банально буквой R.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной хорды 西, радиусом окружности, и куском высоты трапеции. Косинус угла между хордой и радиусом окажется, что можно записать как cos(a) = (西/2) / R = 西 / (2R). Хорошо.

Далее заметим (опять следи за руками), что этот же угол образуется между этим же радиусом, и средней линией 中, потому что хорда и средняя линия параллельны друг другу, и пересекаются общим радиусом.

Замечательно. Выразим теперь длину средней линии через радиус и косинус угла. Получится:
1/2 中 = R / cos(a) = R * 2R / 西
домножим обе стороны уравнения на 2, и получим:
中 = 4R^2 / 西

Отлично. Приближаемся к цели. Теперь выразим площадь трапеции через её высоту и среднюю линию. Тут ещё надо заметить, что высота трапеции равна ровно два радиуса, видишь из чертежа?
S = (2R) * 中 = 2R * 4*R^2 / 西 = 8 * R^3 / 西. .
Подставим цифры:
125 = 8 * R^3 / 8
R^3 = 125
R = кубический корень (125) = 5

Ура! Мы нашли радиус вписанной окружности R, он равен 5.
Отсюда сразу записываем ответ: площадь круга s = пи * R^2 = 25*пи.

Это и есть ответ, как я думаю. Но проверь за мной, что не намухлевал.

0,0(0 оценок)

Ответ:

magameded10

06.03.2022 07:45

1) Находим углы по теореме косинусов и площадь по теореме Герона:
a     b   c p 2p   S
4    8 5   8.5   17 8.18153
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС)
cos A = 0.9125
cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС)
cos B = -0.575
cos C= (АC²+ВС²-АD²) / (2*АC*ВС)
cos С = 0.859375
Аrad = 0.421442   Brad = 2.1834    Сrad = 0.53675
Аgr = 24.14685   Bgr = 125.0996   Сgr = 30.75352.

2) Длины высот:
АА₂ = 2S / BС = 4.090767
BB₂ = 2S / АС = 2.04538
CC₂ = 2S / ВА = 3.272614.

3) Длины медиан:
Медиана, соединяющая вершину треугольника А с серединой стороны а равна $ma= \frac{1}{2} \sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$
a b    c
4 8 5
ма   мв мс
6.364 2.12132 5.80948

4) Длины биссектрис:
Биссектриса угла А выражается:
$L_c= \frac{2 \sqrt{abp(p-c)} }{a+b}$
a b c
4    8    5
βa     βb       βc
6.0177 2.04879   5.14242.

Деление сторон биссектрисами:
   a        b    c
  ВК КС     АЕ   ЕС АМ МВ
1.53847   2.46154 4.4444   3.5556 3.333   1.6667.
Деление биссктрис точкой пересечения
  βa     βb       βc
   АО   ОК ВО    ОЕ СО ОМ
4.601799 1.41593 1.08465    0.96413   3.62994 1.512475
Отношение отрезков биссектрис от точки пересечения:
АО/ОК ВО/ОЕ   СО/ОМ
3.25 1.125   2.4

5) Радиус вписанной в треугольник окружности равен:
$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }$
r = 0.9625334.

Расстояние от угла до точки касания окружности:
АК=АМ BК=BЕ CМ=CЕ
  4.5   0.5   3.5

6) Радиус описанной окружности треугольника, (R):
$R= \frac{abc}{4 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }$
R = 4.889058651.
Решите треугольник авс если: ав=5м,ас=8м,вс=4м