Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(5;7).
(Число в ответе сокращать не нужно)
_•x+_•y+_=0

∠TRE=∠REF (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей ER).

Пусть ∠TRE=∠REF=х°.

По условию задачи EF=FR, а значит ΔEFR - равнобедренный с основанием ER и следовательно ∠FRE=∠REF=x° (углы при основании равнобедренного треугольника).

∠FRT=∠TRE+∠FRE=x°+x°=2x°

Т.к. трапеция TEFR - равнобедренная, то углы при основаниях трапеции равны, т.е. ∠ETR=∠FRT=2x°.

∠TEF=∠TER+∠REF=75°+x°

Углы ETR и TEF внутренние односторонние при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей TE, а значит

∠ETR+∠TEF=180°

2x°+75°+x°=180°

3x°=105°

x=35°

Таким образом, углы трапеции равны

∠ETR=2*35°=70°=∠FRT

∠TEF=75°+35°=110°=∠EFR

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.