Через вершину A ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD . Найти углы наклона сторон AB и AD к этой плоскости, если диагональ BD = 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см².
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Любой ученик должен знать
Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.
Свойства ромба: Диагонали ромба делят его углы пополам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
- - - - - - - -
BB₁⊥ α ; DD₁ ⊥ α BB₁=DD₁ =5 см
S(ABCD) =AC*BD/2⇒AC =2*S(ABCD) /BD =2*96 см²/16 см=2*6 см =12 см
Из ΔAOB : AB =√(AO²+BO²) =√( (AC/2)²+(BD/2)²) =√(6²+8²) =10 (см)
Прямоугольные тр. ΔDD₁A = ΔBB₁A по катету и гипотенузе
Из ΔBB₁A : катет BB₁ =5 =10/2 = AB/2 половине гипотенузы
Я учусь в 7-ом классе, но нашла в инете эту тему про дуги и связь её с углами. Оказывается, всё просто.
Назовём вписанный угол - ∠АСВ. Если у них с центральным углом АОВ общая дуга, на которую они опираются, то можно сделать вывод по свойству, которое я сейчас прочитала, что ∠АСВ в 2 раза меньше ∠АОВ. Там было написано, что центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, а вписанный угол равен её половине. Поэтому, я сделала вывод, что:
Через вершину A ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD . Найти углы наклона сторон AB и AD к этой плоскости, если диагональ BD = 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см².
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Любой ученик должен знать
Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.
Свойства ромба: Диагонали ромба делят его углы пополам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
- - - - - - - -
BB₁⊥ α ; DD₁ ⊥ α BB₁=DD₁ =5 см
S(ABCD) =AC*BD/2⇒AC =2*S(ABCD) /BD =2*96 см²/16 см=2*6 см =12 см
Из ΔAOB : AB =√(AO²+BO²) =√( (AC/2)²+(BD/2)²) =√(6²+8²) =10 (см)
Прямоугольные тр. ΔDD₁A = ΔBB₁A по катету и гипотенузе
Из ΔBB₁A : катет BB₁ =5 =10/2 = AB/2 половине гипотенузы
⇒ ∠BAB₁ = 30°
решение с рисунком во вложении
(ты меня спрашивала в комментариях под вопросом)
Я учусь в 7-ом классе, но нашла в инете эту тему про дуги и связь её с углами. Оказывается, всё просто.
Назовём вписанный угол - ∠АСВ. Если у них с центральным углом АОВ общая дуга, на которую они опираются, то можно сделать вывод по свойству, которое я сейчас прочитала, что ∠АСВ в 2 раза меньше ∠АОВ. Там было написано, что центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, а вписанный угол равен её половине. Поэтому, я сделала вывод, что:
60° - это и есть ∠АСВ, а угол АОВ => 60*2 = 120°.