Определение: Тетра́эдр — четырёхгранник, гранями которого являются треугольники, а в каждой вершине сходятся три грани. -------- Грань NPT -треугольник, площадь которого можно найти по формулам: S=a•h:2, где а - сторона, h- высота, которая к ней проведена; или S=0,5•a•b•sin α, где a и b - стороны треугольника. α - угол между ними Треугольник MNT- египетский ( прямоугольный с отношением катетов 3:4), NT- его гипотенуза и равна 5 ( проверьте по т. Пифагора). Тогда S грани NPT=0,5•PN•TN•sin 60º=0,5•6√3)•5•(√3):2)=22,5 (ед. площади)
По теореме косинусов в треугольнике АВD квадрат стороны ВD (диагональ параллелограмма) равен: BD² = AB²+AD²-CosA.
По теореме косинусов в треугольнике АCD квадрат стороны AC (диагональ параллелограмма) равен: AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A). Заметим, что DC=АВ =2(стороны параллелограмма), угол <D = 180° - <A (углы при основании параллелограмма) и Cos(180°-A)= -CosA. Имеем:
BD² = AB²+AD²-CosA = 20-16CosA.
AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A) = 20+16CosA.
BD/AC = √3/√7(дано) Тогда BD²/AC² =3/7. Подставляем значения и получаем:
CosA = 0,5. Значит <A = 60°. Формула площади параллелограмма: S=a*b*SinA = 8*0,866 = 6,928.
--------
Грань NPT -треугольник, площадь которого можно найти по формулам:
S=a•h:2, где а - сторона, h- высота, которая к ней проведена; или
S=0,5•a•b•sin α, где a и b - стороны треугольника. α - угол между ними
Треугольник MNT- египетский ( прямоугольный с отношением катетов 3:4), NT- его гипотенуза и равна 5 ( проверьте по т. Пифагора).
Тогда
S грани NPT=0,5•PN•TN•sin 60º=0,5•6√3)•5•(√3):2)=22,5 (ед. площади)