ΔАВС - прямоугольный (∟В = 90 °). ΔА 1 В 1 С 1 - прямоугольный (∟В 1 = 90 °). ВС = B 1 C 1 ; BN - биссектриса ∟АВС; B1N1 - биссектриса Δ А 1 В 1 С 1 . Доказать: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 . Док-во: По условию ∟ABC = 90 ° и BN - биссектриса ∟ABC. По определению биссектрисы угла имеем: ∟ABN = ∟NBC = 90 °: 2 = 45 °. Аналогично B 1 N 1 - биссектриса ∟ А 1 В 1 С 1, тогда ∟A 1 B 1 N 1 = ∟N 1 B 1 C 1 = 45 °. Рассмотрим ΔNBC и Δ N 1 B 1 C 1 : 1) BN = B 1 N 1 (по условию) 2) ВС = В 1 С 1 (по условию) 3) ∟NBC = ∟ N 1 B 1 C 1 = 45 °. по 1 признаку pавенства треугольников имеем: ΔNВС = Δ N 1 B 1 C 1 . Отсюда ∟C = ∟С 1 . Рассмотрим ΔАВС и Δ А 1 В 1 С 1 : 1) ∟ABC = ∟ А 1 В 1 С 1 = 90 °; 2) ВС = B 1 C 1 ; 3) ∟C = ∟С 1 . По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .
1) Ищем по теореме косинусов, введем обозначения для данного случая а=4 см, b=5 см, α=60 градусов и с-искомая сторона: с=корень из выражения (a^2+b^2-2ab*cosα)=корень из 21
2)снова теорема косинусов (а=25 см, b=7 см, с-неизвестная сторона, α=94 градуса, β-угол напротив стороны b, γ - угол напротив стороны с) : а^2=c^2+b^2-2bc*cos94 625=c^2+49-14c*cos94 У меня нет в данный момент калькулятора для подсчета косинуса, ну здесь далее посчитаешь сама cosβ=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosγ=(a^2+b^2-c^2)/2ab
3)Так как боковая сторона относится к основанию как 5:6, то пусть основание a=6x, а боковая сторона b=5х. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота, опущенная на основание и половина основания, и гипотенуза которого равна боковой стороне равнобедренного треугольника. Выразим через х высоту равнобедренного треугольника: h=корень из (b^2-a^2/4)=корень из (16х^2)=4x Из условия ясно, что высота, опущення на боковую сторону, больше высоты, опущенной на основание, на 4 см, т. е. она равна (4х+4) Выразим площадь треугольника двумя формулами через разные высоты и приравняем: S=0,5*a*h=0,5*b*(h+4) 12x=10x^2+10x x^2-5x=0 x(x-5)=0 Так как х не может быть равен 0, то получаем х=5 Площадь треугольника равна: S=0,5*30*20=300 (см^2)
с=корень из выражения (a^2+b^2-2ab*cosα)=корень из 21
2)снова теорема косинусов (а=25 см, b=7 см, с-неизвестная сторона, α=94 градуса, β-угол напротив стороны b, γ - угол напротив стороны с) :
а^2=c^2+b^2-2bc*cos94
625=c^2+49-14c*cos94
У меня нет в данный момент калькулятора для подсчета косинуса, ну здесь далее посчитаешь сама
cosβ=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosγ=(a^2+b^2-c^2)/2ab
3)Так как боковая сторона относится к основанию как 5:6, то пусть основание a=6x, а боковая сторона b=5х.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота, опущенная на основание и половина основания, и гипотенуза которого равна боковой стороне равнобедренного треугольника. Выразим через х высоту равнобедренного треугольника:
h=корень из (b^2-a^2/4)=корень из (16х^2)=4x
Из условия ясно, что высота, опущення на боковую сторону, больше высоты, опущенной на основание, на 4 см, т. е. она равна (4х+4)
Выразим площадь треугольника двумя формулами через разные высоты и приравняем:
S=0,5*a*h=0,5*b*(h+4)
12x=10x^2+10x
x^2-5x=0
x(x-5)=0
Так как х не может быть равен 0, то получаем х=5
Площадь треугольника равна:
S=0,5*30*20=300 (см^2)