Напишите только ответы. 1. Длина одной из сторон параллелограмма составляет 10% от длины другой стороны. Найдите длину меньшей стороны этого параллелограмма, если его периметр равен 66 см.
2. Сумма градусных мер трёх углов параллелограмма равна 209°. Найдите величины углов этого параллелограмма.
3. Отрезки AM и АК - высоты параллелограмма ABCD. Найдите величину угла МАК, если величина угла ADC равна 88°.
4. Биссектриса АК угла BAD параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК = 4 и КС = 3. Найдите периметр этого параллелограмма.
5. Высоты параллелограмма равны 4 м и 8 м. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до одной из его больших сторон.
(вектор)АВ*(вектор)АС = (вектор)СА*(вектор)СВ = 20*24*cos(BAC) =
= 20*24*6/10 = 12*24 = 288
по т.косинусов: cos(BAC) = 24² / (2*20*24) = 0.6
(вектор)ВА*(вектор)ВС = 20*20*cos(AВC) = 20*20*28/100 = 4*28 = 112
по т.косинусов: cos(AВC) = 1 - (24² / (2*20²)) = 1 - 0.72 = 0.28
S(ABC) = √(32*12*12*8) = 12*8*2 --формула Герона
S(ABC) = AB*BC*AC / (4*R)
R = 20*20*24 / (4*12*8*2) = 25/2 = 12.5
длина описанной окружности C = 2*pi*R = 25*pi
S(ABC) = 32*r
r = 6
Sкруга = pi*r² = 36*pi
R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см).
Найдем сторону фигуры:
a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см)
ответ: 1.89 см.
2) Найдем R:
R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см)
Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит,
P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см.
ответ: 20√3 см или 34.64 см.
3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см).
ответ: 30 см.