Войти Регистрация Спроси ai-bota

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки а(3; 0) и в(-1; 2), если центр её лежит на прямой у=х+2

Показать ответ

Ответ:

InnaBell25

31.07.2020 09:50

Уравнение окружности: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Подставляем в уравнение известные точки:
$\begin{cases} (3-a)^2+(0-b)^2=r^2 \\ (-1-a)^2+(2-b)^2=r^2 \right \end{cases}$
Приравниваем левые части:
$(3-a)^2+(0-b)^2= (-1-a)^2+(2-b)^2
\\\
(3-a)^2+b^2= (1+a)^2+(2-b)^2
\\\
9-6a+a^2+b^2=1+2a+a^2+4-4b+b^2
\\\
9-6a=1+2a+4-4b
\\\
8a-4b-4=0
\\\
2a-b-1=0 \\\ b=2a-1$
Так как известно, что точка (a; b) принадлежит прямой у=х+2, то добавляем к полученному уравнению еще одно и получаем систему:
$\begin{cases} b=2a-1 \\ b=a+2 \right \end{cases}
\\\
2a-1=a+2
\\\
a=3
\\\
\Rightarrow b=3+2=5
\\\
\Rightarrow r^2=(3-3)^2+5^2=0^2+25=25$
Искомое уравнение: (x-3)^2+(y-5)^2=25

(x-3)^2+(y-5)^2=25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

TreYsYer

02.05.2023 22:31

Вправильный шестиугольник со стороной a вписана окружность. найдите ее радиус...

Красавиая123456

02.05.2023 22:31

Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку?...

egorbokof

02.05.2023 22:31

Найти площадь кольца, образованного двумя окружностями, радиусы которых равны 2.8 см и 1.3 см описать всё граммотно и по действиям, заранее !...

margaritrw

02.05.2023 22:31

Втреугольнике abc, ac = 6 см. bc=18 см. точка d принадлежит стороне ab, причем ad=2 см, bd = 16 сам. найдите отрезок cd....

dilnoza55

18.10.2020 21:14

Через точку m принадлежащую биссектрисе угла с вершинойв точке o, провели прямую, перпендикулярную биссектрисе. эта прямая пересекает стороны данного угла в точках a и b. докажите,...

ЯтвойДругг

18.10.2020 21:14

Через точку f, принадлежащую стороне ac треугольника abc, проведена прямая, параллельная стороне ab и пересекающая сторону bc в точке k. лучи ap и fd - биссектрисы углов bac и kfc...

serega1808s

02.08.2021 15:33

Две стороны равнобедренного треугольника 6 и 4. какими может быть периметр 7?...

BlackZhopa

02.08.2021 15:33

Дано: . abcd ромб. ав = 25 см. ас =48 см. найти площадь ромба! ,...

balabonkin68p06p8r

02.08.2021 15:33

Втреугольнике авс ав=вс=10см, ас=12см через точку в к плоскости треугольника проведен перпендикуляр вд длиной 15см. найдите расстояние от точки д допрямой ас...

1domrahev

15.07.2022 07:13

Ця глибоководна желеподібна риба легша за воду і витримує велечезний тиск.шляхом всесвітнього голосування її визнали талісманом товариства охорони бридкий тварин. як вона називається?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку