Т.к. ОМ перпендикулярна, то треугольники МОА, МОВ, МОС, МОD - прямоугольные. У них ОМ - общая сторона. Точка О делит диагонали квадрата пополам, значит АО=ОС=ОВ=ОD. Получается у треугольников равны две стороны и угол между ними - значит они равные - значит все соответствующие стороны равны. ччто и требовалось доказать.
2) найдем ОА: треугольник АВС - прямоугольный, ВС = корень ((АВ)^2+(AC)^2) = 4 корня из 2. АО = половина диагонали. = 2 корня из 2. по теореме Пифагора в треугольнике АМО: АМ = корень(8+1)=кореь (9) = 3
А₁А₂ = 2 см
Объяснение:
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
Пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁А₂ и В₁В₂, значит
А₁А₂ ║ В₁В₂.
Тогда ∠МВ₁В₂ = ∠МА₁А₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей А₁В₁,
∠В₁МВ₂ = ∠А₁МА₂ как вертикальные, значит
ΔВ₁МВ₂ подобен ΔА₁МА₂ по двум углам.
МВ₂ = А₂В₂ - МА₂ = 10 - 4 = 6 см
Пусть А₁А₂ = х, тогда В₁В₂ = х + 1,
6x = 4(x + 1)
6x = 4x + 4
2x = 4
x = 2
А₁А₂ = 2 см
2) найдем ОА: треугольник АВС - прямоугольный, ВС = корень ((АВ)^2+(AC)^2) = 4 корня из 2. АО = половина диагонали. = 2 корня из 2.
по теореме Пифагора в треугольнике АМО: АМ = корень(8+1)=кореь (9) = 3