Нарисовать два треугольника и выделить две стороны и угол между ними каким-то цветом другим. Перебрать все варианты для этой пары. Рисовать каждый случай отдельно. Потом для двух треугольников выделить сторону и два прилежащих угла к этой стороне. Тоже нарисовать все случаи.
Для третьего признака один случай, когда стороны равны. Выделяем каждую пару элементов одним цветом.
1. Луч MD – биссектриса угла М. На сторонах угла М отмечены точки Р и К так, что угл МDP= углу MDK. Докажите, что PM= MK.
Для начала, определим, что означает биссектриса угла М. Биссектрисой угла называется прямая, которая делит данный угол на два равных угла. Из условия задачи мы знаем, что угол МDP равен углу MDK. Это значит, что углы MDP и MDK равны их половинам. Обозначим эти равенства:
Угол MDP = угол MDK
Угол MDP/2 = угол MDK/2
Давай теперь рассмотрим треугольники DPM и DMK. У нас имеются три угла, два из которых мы знаем:
1) Угол DMP = углу MDK/2 (из определения биссектрисы)
2) Угол DPM = угол KDM
Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:
Угол DMP + угол DMK + угол KDM = 180 градусов
Теперь подставим известные значения:
Углу MDK/2 + угол DMK + угол KDM = 180 градусов
Группируем однотипные углы:
Угол KDM + угол DMK = 180 градусов - угол MDK/2
Используем следующее свойство: если сумма двух углов равна третьему углу, то эти два угла являются смежными углами. В данном случае, угол KDM и угол DMK в сумме дают угол MDK/2. То есть, эти углы являются смежными углами. А смежные углы, образованные биссектрисой и сторонами угла, равны между собой. Значит, угол KDM = угол DMK.
Таким образом, мы доказали, что угол KDM равен углу DMK. А это означает, что треугольники DPM и DMK равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому, по определению равных треугольников, их третьи стороны тоже равны. Итак, мы доказали, что PM = MK.
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ, угол ВАС = 62°, ВС = 12 см. Найдите угол ВАМ, угол АМС и отрезок ВМ.
Для начала, определим, что представляет собой медиана. Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
У нас есть равнобедренный треугольник АВС, значит, угол В равен углу С. Так как основание ВС является стороной треугольника и медианой АМ, значит, угол В и угол АМС равны. Обозначим их как a.
Также, у нас есть заданный угол ВАС, равный 62 градусам, и сторона ВС, равная 12 см.
Давай найдем углы:
Угол ВАM = угол В/2 = a/2
Угол АМС = a
Чтобы найти отрезок ВМ, нам понадобятся некоторые свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана равна половине основания и ей равна высота, проведенная из вершины треугольника.
Используя это свойство, мы можем найти отрезок ВМ.
Отрезок ВМ = 1/2 * ВС = 1/2 * 12 см = 6 см
Таким образом, мы нашли все ответы. Угол ВАМ равен a/2, угол АМС равен a, а отрезок ВМ равен 6 см.
3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны.
Пусть основание треугольника равно Х см, а боковая сторона равна Y см. Тогда периметр треугольника равен X + Y + Y = X + 2Y = 33 см.
Из условия задачи также известно, что основание на 3 см меньше боковой стороны. Это можно записать как X = Y - 3.
Теперь подставим это значение в уравнение периметра:
X + 2Y = 33
(Y - 3) + 2Y = 33
3Y - 3 = 33
3Y = 36
Y = 12
Теперь найдем значение основания треугольника, подставив найденное значение Y в уравнение X = Y - 3:
X = 12 - 3 = 9
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны 9 см и 12 см.
Удачи на экзамене!
1) Доказательство равенства треугольников ABC и ADE:
У нас имеется следующая информация: на рисунке AE=AC и угол 1 равен углу 2. Нам нужно доказать, что треугольники ABC и ADE равны.
Для начала, обратим внимание на то, что у нас есть две равные стороны: AE=AC. Определенно, это полезная информация, потому что равные стороны являются признаком равенства треугольников.
Теперь обратимся к равенству углов: угол 1 равен углу 2. Здесь мы можем использовать утверждение, что при равенстве двух углов треугольники равны, если при этом известна хотя бы одна равная сторона треугольников.
Таким образом, имея равные стороны AE=AC и равенство углов 1=2, мы можем заключить, что треугольники ABC и ADE равны.
2) Доказательство равенства углов A и B:
На данном рисунке у нас имеется пересечение лучей AD и BC в точке O, угол 1 равен углу 2, и OC=OD. Нам нужно доказать, что угол A равен углу B.
Исходя из равенства углов 1=2 и из условия OC=OD, мы можем заключить, что треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне OC, стороне OD и углу 1=2). Это можно назвать критерием равенства треугольников.
Теперь обратим внимание на то, что вертикальные углы (угол AOC и угол BOD) равны по определению их равнокадых оппозитов.
Таким образом, имея равенство треугольников AOC и BOD, а также равенство углов AOC и BOD, мы можем заключить, что угол A равен углу B.
Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять принципы доказательства равенства треугольников. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавайте их!