Нарисуй прямоугольник HEFG, сторона которого EH = 10 см и HG = 15 см. Найди расстояние: а) от вершины H до отрезка EF
см;
b) от центра прямоугольника до отрезка HG:
см;
с) от стороны EH до точки пересечения диагоналей прямоугольника;
см.
ответить

Нарисуй прямоугольник HEFG, сторона которого EH = 10 см и HG = 15 см. Найди расстояние: а) от вершин

Показать ответ

Ответ:

Polina211004

26.04.2023 00:11

Проведем прямые через точки А и F в плоскости АВВ1, через F и С1 в плоскости ВСС1. Очевидно еще одна вершина cечением лежит на ребре DD1. АС это проекция диагонали АС1 сечения. Середина АС точка К это проекция середины АС1 точки Е. Проводим прямую FЕ - она пересекает DD1 в точке P. Отрезки АP и PС1 замыкают сечение - четырехугольник АPС1F.
Этот четырехугольник - параллелограмм, т к линии пересечения с параллельными плоскостями параллельны.
Площадь параллелограмма найдем по формуле S=AP*AF*sinA

В треугольнике AFB: FB=2/5 BB1=2/5 *10=4, АВ=4 по условию, значит треугольник AFB прямоугольный, равнобедренный, тогда AF= 4√2;
Треугольники AFB и C1PD1 равны, FB=PD1=4, PD=10-4=6.
В треугольнике APD: PD=6, АD=6 по условию, значит треугольник APD прямоугольный, равнобедренный, тогда AP= 6√2;
В прямоугольном треугольнике PNF: FN параллельна DB и равна [
tex] \sqrt{36+16}= \sqrt{52} [/tex], PN=2, $PF= \sqrt{52+4}= \sqrt{56};$
По теореме косинусов $PF^{2}=AP^{2}+AF^{2}-2*AP*AF*cosA;$
$cosA= \frac{72+32-56}{2*6 \sqrt{2}*4 \sqrt{2} } = \frac{48}{96}= \frac{1}{2};$
Угол A=60

, $sinA= \frac{ \sqrt{3} }{2} ;$
$S= 6\sqrt{2}*4 \sqrt{2}* \frac{ \sqrt{3} }{2}=24 \sqrt{3$

0,0(0 оценок)

Ответ:

vladimirrr74

01.05.2021 11:29

Пусть прямоугольник будет АВСД, и О - точка пересечения диагоналей.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. АО=ОС=ВО=ОД
Следовательно, равные половины диагоналей и стороны прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, основания которых - стороны прямоугольника.
Меньший угол между диагоналями=60°.
Два угла ∆ АОВ при его основании АВ равны по (180°-60°):2=60°
Все углы ∆ АОВ=60°, следовательно, этот треугольник- равносторонний.
АО=ВО=АВ=8 см⇒
Диагонали АС=ВД=2 АВ=16 см

Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 град. а меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. на