Нарисуй равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и выполни поворот треугольника вокруг вершины прямого угла A на угол 90°.

Определи периметр фигуры, которая образовалась из обоих треугольников, если длина катета данного треугольника равна 17 см.
(Промежуточные вычисления и ответ округли до сотых!)

Дана равнобедренная трапеция с острым углом 60 градусов и большим основным равным 24. Прямая проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности  делит трапецию на четырехугольник и треугольник.
 Найдите площадь полученного треугольника
.
Обозначим вершины трапеции АВСД.
Углы равнобедренной трапеции, прилежащие к основанию, равны.
Следовательно, угол ВАД=СДА=60°
Продолжим боковые стороны до их пересечения и получим равносторонний треугольник. 
.Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его высот (биссектрис)
Прямая, проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности,  делит угол при основании трапеции пополам, т.к. является биссектрисой угла. 
 Следовательно, треугольник АНД - половина правильного треугольника, и его площадь равна половине площади правильного треугольника со стороной 24. 
Площадь правильного треугольника находят по формуле
S=(a²√3):4
S ⊿ АДН=¹/₂(24²√3):4= 576(√3):8=72√3  
-----------------
Есть и другие решения, ответ будет тот же, но это решение - самое, на мой взгляд, короткое. 

(2; 1; -8), В(1; -5; 0), С(8; 1; -4). Докажите, что - равнобедренный и найдите длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон.11. Даны точки А(0; 1; 2), В(; 1; 2), С(; 2; 1), D(0; 2; 1). Докажите, что АВСD – квадрат.12. Даны точки А(0; 4; 0), В(2; 0; 0), С(4; 0; 4), и D(2; 4; 4). Докажите, что АВСD – ромб.13. Даны точки А(-3; 1; 2) и В(1; -1; -2). Найдите координаты точки С, если .14. Даны точки А(2; 5; 8) и В(6; 1; 0). Найдите на оси ординат точку С, равноудаленную от А и В.
ИЛИ ЖЕ13. С(x;y;z)
x= (-3+1)/2= -1
y=(1+1)/2=1
z=(2+2)/2=2А