Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
конус
l (ВМ) = 6 см (образующая)
∠ВМО = 30°
S осн - ?
Осевое сечение конуса (секущая проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота Н (МО) разделяет этот треугольник на два прямоугольных треугольника.
sin(1/2 * 30˚) = R/l
sin(15˚) = R/6
sin(45˚ - 30˚) = R/6
sin(45˚) cos(30˚) - cos(45˚) sin(30˚) = R/6
(√2/3) * (√3/2) - (√2/2) * 1/2 = R/6
(√6/4) - (√2/4) = R/6
((√6) - (√2)) * 6 = 4R
(6√6) - (6√2) = 4R
4R= 6√6 - 6√2
R = (3√6) - (3√2)/2
Итак, ВО (R) = (3√6) - (3√2)/2
S осн = пR²
S осн = п((3√6) - (3√2)/2)² = 18 - 9√3п см²
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°конус
l (ВМ) = 6 см (образующая)
∠ВМО = 30°
Найти:S осн - ?
Решение:Осевое сечение конуса (секущая проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота Н (МО) разделяет этот треугольник на два прямоугольных треугольника.
sin(1/2 * 30˚) = R/l
sin(15˚) = R/6
sin(45˚ - 30˚) = R/6
sin(45˚) cos(30˚) - cos(45˚) sin(30˚) = R/6
(√2/3) * (√3/2) - (√2/2) * 1/2 = R/6
(√6/4) - (√2/4) = R/6
((√6) - (√2)) * 6 = 4R
(6√6) - (6√2) = 4R
4R= 6√6 - 6√2
R = (3√6) - (3√2)/2
Итак, ВО (R) = (3√6) - (3√2)/2
S осн = пR²
S осн = п((3√6) - (3√2)/2)² = 18 - 9√3п см²
ответ: 18 - 9√3п см²