Дано АВСЕ - трапеция АВ=СЕ АС_I_CЕ угол АСЕ=90 угол САЕ = 30 угол Е=60 треугольникАСЕ - прямоугольный ВС // АЕ ВН и СК - высоты трапеции АН=КЕ=(АЕ-ВС)/2 - как стороны равных треугольников Радиус описанной окружности =R т.О центр окружности угол А= углу Е (как углы при основании равнобедренной трапеции) Найти S abce=? Решение Окружность проходит через вершины А В С Е следовательно и через прямоугольный треугольник АСЕ. А мы знаем, что радиус описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы прямоугольного треугольника т.е. АО=ОЕ АЕ=2R CЕ=R (лежит против угла в 30 градусов) Рассмотрим треугольник АВС угол САЕ=САВ - как накрест лежащие углы при параллельных прямых треугольник равнобедренный углы при основании равны значит равны и стороны АВ=СЕ=ВС =R АН=(2R-R)/2=R/2 ВН= корень (R2-R2)/4= Rкорень 3/2 S = АЕ+ВС/2*ВН S=2R+R/2*Rкорень 3/2=3R/2*Rкорень 3/2=3корень3R^2/4 ответ 3 корень3 R^2 /4
Дан параллелограмм ABCD На продолжении диагонали АС за вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так, что АМ = CN Докажите, что MBND –
Доказываешь, что два треугольник AMD и CNB:АМ = CN по условию,АВ=СВ, т.к. это стороны параллелограмма.По первому признаку равенства треугольников: AMD = CNBИз того же равенства треугольников получаешь, чтоПроверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.
Диагональ ВD исходного параллелограмма АВСD осталась прежней, диагональACс каждой стороны увеличилась на одинаковую длину. Точка пересечения диагонали ВD и диагоналиМNосталась прежней и делит их, как и в исходном четырехугольнике, пополам. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник параллелограмм.
АВ=СЕ
АС_I_CЕ
угол АСЕ=90
угол САЕ = 30
угол Е=60
треугольникАСЕ - прямоугольный
ВС // АЕ
ВН и СК - высоты трапеции
АН=КЕ=(АЕ-ВС)/2 - как стороны равных треугольников
Радиус описанной окружности =R
т.О центр окружности
угол А= углу Е (как углы при основании равнобедренной трапеции)
Найти S abce=?
Решение
Окружность проходит через вершины А В С Е следовательно и через прямоугольный треугольник АСЕ. А мы знаем, что радиус описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы прямоугольного треугольника т.е. АО=ОЕ АЕ=2R
CЕ=R (лежит против угла в 30 градусов)
Рассмотрим треугольник АВС угол САЕ=САВ - как накрест лежащие углы при параллельных прямых треугольник равнобедренный углы при основании равны значит равны и стороны АВ=СЕ=ВС =R
АН=(2R-R)/2=R/2
ВН= корень (R2-R2)/4= Rкорень 3/2
S = АЕ+ВС/2*ВН
S=2R+R/2*Rкорень 3/2=3R/2*Rкорень 3/2=3корень3R^2/4
ответ 3 корень3 R^2 /4
Дан параллелограмм ABCD На продолжении диагонали АС за вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так, что АМ = CN Докажите, что MBND –
Доказываешь, что два треугольник AMD и CNB:АМ = CN по условию,АВ=СВ, т.к. это стороны параллелограмма.По первому признаку равенства треугольников: AMD = CNBИз того же равенства треугольников получаешь, чтоПроверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.Диагональ ВD исходного параллелограмма АВСD осталась прежней, диагональACс каждой стороны увеличилась на одинаковую длину. Точка пересечения диагонали ВD и диагоналиМNосталась прежней и делит их, как и в исходном четырехугольнике, пополам.
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник параллелограмм.