Нарисуйте 2 рисунка точечной симметрии где прямая пересекает треугольник и центр точки находится внутри

Дано:

∆MKN. ME - висота (ME ┴ KN). FN - висота (FN ┴ MK).

ME ∩ FN = 0. OM = ON; MF = KE.

Довести: ∆MNK - рівносторонній.

Доведения:

Розглянемо ∆MOF i ∆NOE.

За умовою NF - висота (NF ┴ MK); ∟NFM = 90° i MЕ - висота; ∟MEN = 90°.

1) ∟MFO = ∟NEO = 90°;

2) ∟MOF = ∟NOE (вертикальні);

3) ОМ = ON.

За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆MFO = ∆NEO.

Звідси MF = EN.

За умовою MF = KE i MF = EN, тобто KE = EN.

За умовою ME - висота. Тоді AMKN - рівнобедрений, MK = MN.

Розглянемо ∆MFN i ∆NEM:

1) ∟MFN = ∟MЕN = 90°;

2) MF = EN;

3) MN - спільна сторона.

Тому ∆MFN = ∆NEM. Звідси ∟FMN = ∟MNE.

Отже, ∆MKN - рівнобедрений. MK = KN. Якщо MK = MN i MK = KN.

Тому ∆ABC - рівносторонній.

Доведено.

Дан правильный тетраэдр с ребром 3√6.

Так как сечение проходит через середины боковых рёбер, то линии сечения в плоскостях граней ABC и ADC параллельны ребру АС.

Поэтому расстояние от точки А до заданной плоскости равно этому же расстоянию от любой точки на прямой АС.

Проведём перпендикулярное сечение к заданной плоскости через апофему  DM.

Получим равнобедренный треугольник ОТМ.

Боковые стороны его равны половине апофемы А.

А = 3√6*cos 30° = 3√6*(√3/2) = 9√2/2.

OT = TM = 9√2/4.

OM = A/3 = 9√2/6 = 3√2/2.

Решаем этот треугольник и находим высоту МЕ = 2, которая и есть расстояние до заданной плоскости.

Можно  использовать формулу h = 2S/OT.

Высота пирамиды - правильного тетраэдра - равна а√(2/3) = 6.

Значит высота треугольника ОТМ = 6/2 = 3.

S = (1/2)*3*OM = (3/2)*3√2/2 = 9√2/4.

h = 2*(9√2/4)/(9√2/4) = 2.