Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".
Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.
1)Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы нужно найти площадь одного прямоугольника (6*9=54) и умножить на количество прямоугольников (54*4=216) Площадь боковой поверхности равен 216 см^2
Площадь всей поверхности равна сумме площади оснований (в основании лежит квадрат и его площадь равна =36 и умножаем на 2, т.к их два 36*2=72) и боковой поверхности (216+72=288) Площадь всей поверхности призмы равна 288 см^2.
2) С теоремы пифагора находим половину стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды. (
Находим площадь одного треугольника (S=1/2*a*h, где а-сторона квадрата, h- высота треугольника(в данной задаче, апофема)
S=1/2*16*10=80 и умножаем на кол-во треугольников 80*4=320см^2
3) Чертим диагональ в основании, и диагональ основания, диагональ призмы и ребро призмы образуют прямоугольный треугольник, который будет является и равнобедренным, т.к два угла будут равны (45+x+90=180, x=45)
Находим диагональ прямоугольника по теореме пифагора (,это и будет являться высотой призмы.
Находим площади боковых прямоугольников и складываем (6*10+6*10+8*10+8*10=280см^2) Площадь боковой поверхгости призмы равно 280 см^2.
1)ответ:
V = 5√3/6 ед³.
Sбок = 144 ед².
Объяснение:
Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".
Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.
АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.
49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>
АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм
So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.
V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)
2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.
По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.
Н/R = tg30° = √3/3.
Отсюда Н = R√3/3 см.
Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².
Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².
R² = 9*3, а R = 3√3 см.
Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.
1)216 cm^2 и 288 cm^2 2)320 cm^2 3)280 cm^2
Объяснение:
1)Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы нужно найти площадь одного прямоугольника (6*9=54) и умножить на количество прямоугольников (54*4=216) Площадь боковой поверхности равен 216 см^2
Площадь всей поверхности равна сумме площади оснований (в основании лежит квадрат и его площадь равна
=36 и умножаем на 2, т.к их два 36*2=72) и боковой поверхности (216+72=288) Площадь всей поверхности призмы равна 288 см^2.
2) С теоремы пифагора находим половину стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды. (
Находим площадь одного треугольника (S=1/2*a*h, где а-сторона квадрата, h- высота треугольника(в данной задаче, апофема)
S=1/2*16*10=80 и умножаем на кол-во треугольников 80*4=320см^2
3) Чертим диагональ в основании, и диагональ основания, диагональ призмы и ребро призмы образуют прямоугольный треугольник, который будет является и равнобедренным, т.к два угла будут равны (45+x+90=180, x=45)
Находим диагональ прямоугольника по теореме пифагора (
,это и будет являться высотой призмы.
Находим площади боковых прямоугольников и складываем (6*10+6*10+8*10+8*10=280см^2) Площадь боковой поверхгости призмы равно 280 см^2.