Нарисуйте схематично подобные треугольники CME и AKP так, что А = M, С = K, E= P и MC = 30, EС = 12, МЕ = 21, РK = 4, АK= 10, AP = 7. Отметьте на рисунке равные углы и сходственные стороны. Запишите отношение сходственных сторон. Найдите коэффициент подобия.
1. Некоторое место на листе отмечаем точками М и С. Соедините эти точки линией, чтобы получилась сторона треугольника.
2. Точку Е отмечаем на линии МС, сразу справа от точки М (длина МЕ равна 21). Теперь Соедините точки М и Е линией.
3. Также на этой же линии (МС) отмечаем точку К справа от С (длина МС равна 30). Соедините точки С и К линией.
4. Найти точку А можно так: она будет справа от К на расстоянии 10 (длина АК).
Таким образом, мы получаем треугольник CME, где СМ = 30, CE = 21 и МЕ = 12.
5. Теперь нарисуйте второй треугольник AKP. Точка P должна быть справа от точки A на расстоянии 7 (длина АР). Соедините точки A и P линией.
6. Найдите точку K на этой же линии (АP), справа от P на расстоянии 4 (длина РК). Соедините точки P и K линией.
7. Теперь у нас есть треугольник AKP, где АК = 10, АР = 7 и РК = 4.
Отметьте на обоих треугольниках равные углы и сходственные стороны:
- В треугольнике CME мы знаем, что равны углы МСЕ и СМЕ.
- В треугольнике AKP мы знаем, что равны углы АКР и РКР.
Теперь запишите отношение сходственных сторон:
Мы знаем, что МС / АК = 30 / 10 = 3/1,
Мы знаем, что МЕ / АР = 12 / 7,
Мы знаем, что СЕ / РК = 21 / 4.
Округлим числа, чтобы сделать их более понятными для школьников:
Мы можем примерно сказать, что отношение сторон МС и АК - это примерно 3:1,
Отношение сторон МЕ и АР - это примерно 1,7:1,
Отношение сторон СЕ и РК - это примерно 5,25:1.
Теперь найдем коэффициент подобия, который показывает, насколько большим или маленьким стал второй треугольник относительно первого.
Для этого можно использовать одно из отношений сторон, например, отношение МС и АК.
В данном случае, коэффициент подобия будет равен 3/1 = 3.
Таким образом, второй треугольник AKP подобен треугольнику CME соотношением 3:1.