Нарисуйте треугольник, симметричный треугольнику ABC. A) По высоте от угла A.
B) относительно точки D, которая находится посередине со стороны AB

Показать ответ

Ответ:

Kstg

01.03.2020 15:29

Высоты тупоугольного треугольника, проведенные из вершин острых углов, пересекают прямые, содержащие их стороны, вне треугольника.

Рассмотрим прямоугольные ∆ АСА1 и ∆ ВСВ1.

Острые углы при С у них равны как вертикальные.

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны. ⇒

∆ АСА1 ~ ∆ ВСВ1

Тогда синусы их равных углов равны, т.е. отношение сходственных катетов к гипотенузам, равно. СА1/ АС=СВ1/ВС

III признак подобия треугольников.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Доказано.

Втреугольнике abc с тупым углом acb проведены высоты aa1 и bb1. докажите что треугольники a1cb1 и bc

0,0(0 оценок)

Ответ:

Светик1111прод

14.02.2020 21:27

(при том, что с - гипотенуза)
№1
По свойству углов в треугольнике, их сумма должна быть равна 180. Т.е. ∠В=180-45-90=45 следовательно, ∠В=∠А=45, треугольник равнобедренный, поэтому боковые стороны (катеты) равны. По т. Пифагора:
$4 a^{2} = 2^{2}$
$a^{2} = \frac{4}{4} =1$
$a= \sqrt{1} =1$
Нам известны все стороны, теперь нужно найти S и Р
$S= \frac{1}{2} ab= \frac{1}{2} =0,5$
P= a+b+c=1+1+2=4

№2
а - катет = 1. ∠В=60. Опять же по с-ву углов в треугольнике, ∠А=30, а по с-ву угла в 30* с=2а=2
По т. Пифагора
$b^{2} = c^{2} -a^{2} = 2^{2} -1^{2} = 3$
$b= \sqrt{3}$
Нам известны все стороны, теперь нужно найти S и Р
$S= \frac{1}{2} ab= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$P= a+b+c=1+3+ \sqrt{3} =4\sqrt{3}$

№3
$a=2 \sqrt{2}$ ∠А=30
Опять же, по свойству угла 30*, $с=4 \sqrt{2}$
По т. Пифагора:
$b^{2} = (4 \sqrt{2} )^{2} -( 2\sqrt{2} )^{2} = 32 - 8=24$
$b= \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$
Нам известны все стороны, теперь нужно найти S и Р
$S= \frac{1}{2} ab=\frac{2 \sqrt{2}*2\sqrt{6}}{2} = 2 \sqrt{2*6} =2 \sqrt{12} =4 \sqrt{3}$
$P= a+b+c=2 \sqrt{2}+2\sqrt{6}+4 \sqrt{2} = 8$

№4
$a=2 \sqrt{2}$ $b=2 \sqrt{2}$
a=b, следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. По т. Пифагора:
$c^{2} = a^{2} + b^{2} =(2 \sqrt{2})^{2} + (2 \sqrt{2})^{2}=8+8=16$
$c= \sqrt{16} =4$
Периметр и площадь по известной формуле.

№5
$a=7 \sqrt{3}$ b=7
По т. Пифагора:
$c^{2} = a^{2} +b^{2} = (7 \sqrt{3})^{2} +7^{2} = 147+49= 196$
$c= \sqrt{196} =13$
Периметр и площадь по известной формуле.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия