Вариант 1.
1.
Для начала найдём один из отрезков, полученным, делением гипотенузы высотою: отрезок BD.
Так как это высота, то отрезок образует 2 прямых угла: <BDA; <ADC.
Тоесть образуется 2 прямоугольных треугольника: ΔBDA; ΔADC.
По теореме Пифагора — BC равен:
Чтобы найти всю гипотенузу BC — вычислим оставшийся отрезок DC.
Для этого нам нужна одна из формул вычисления высоты прямоугольного треугольника:
DC = 9; BD = 16 => BC = 9+16 = 25см.
По теореме Пифагора, AC равен:
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть:
Вывод: AC = 21.9см; cos(<C) = 0.876.
2.
Для начала найдём оставшийся стороны паралеллограмма: BD & AD, которые друг другу равны.
Так как BD — перпендикулярен стороне AD — то он образует прямой угол с этой сторон, тоесть: ΔADB — прямоугольный.
Формула вычисления стороны BD, зная угол A, и гипотенузу AB:
Осталось найти сторону AD (по теореме Пифагора), на которой проведена высота BD, чтобы потом найти площадь:
Теперь, формула вычисления площад параллелограмма такова:
Вывод: S = 71.1см².
AA₁ = 9 см
ВВ₁ = 12 см
СС₁ = 15 см
Объяснение:
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим ОА₁ - х, тогда ОА = 2х,
ОВ₁ = у, тогда ОВ = 2у.
Из двух прямоугольных треугольников АОВ и АОВ₁ составим уравнения по теореме Пифагора.
4x² + 4y² = 100
4x² + y² = (2√13)² = 52
Вычтем из первого уравнения второе:
3y² = 48
y² = 16
y = 4
4x² = 100 - 4y²
x² = 25 - y²
x = √(25 - 16)
x = 3
AA₁ = 3x = 9 см
ВВ₁ = 3у = 12 см
ОС₁ - медиана прямоугольного треугольника АОВ, проведенная к гипотенузе, значит равна ее половине:
ОС₁ = 1/2 AB = 5 см
СС₁ = 5 · 3 = 15 см
Вариант 1.
1.
Для начала найдём один из отрезков, полученным, делением гипотенузы высотою: отрезок BD.
Так как это высота, то отрезок образует 2 прямых угла: <BDA; <ADC.
Тоесть образуется 2 прямоугольных треугольника: ΔBDA; ΔADC.
По теореме Пифагора — BC равен:
Чтобы найти всю гипотенузу BC — вычислим оставшийся отрезок DC.
Для этого нам нужна одна из формул вычисления высоты прямоугольного треугольника:
DC = 9; BD = 16 => BC = 9+16 = 25см.
По теореме Пифагора, AC равен:
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть:
Вывод: AC = 21.9см; cos(<C) = 0.876.
2.
Для начала найдём оставшийся стороны паралеллограмма: BD & AD, которые друг другу равны.
Так как BD — перпендикулярен стороне AD — то он образует прямой угол с этой сторон, тоесть: ΔADB — прямоугольный.
Формула вычисления стороны BD, зная угол A, и гипотенузу AB:
Осталось найти сторону AD (по теореме Пифагора), на которой проведена высота BD, чтобы потом найти площадь:
Теперь, формула вычисления площад параллелограмма такова:
Вывод: S = 71.1см².
AA₁ = 9 см
ВВ₁ = 12 см
СС₁ = 15 см
Объяснение:
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим ОА₁ - х, тогда ОА = 2х,
ОВ₁ = у, тогда ОВ = 2у.
Из двух прямоугольных треугольников АОВ и АОВ₁ составим уравнения по теореме Пифагора.
4x² + 4y² = 100
4x² + y² = (2√13)² = 52
Вычтем из первого уравнения второе:
3y² = 48
y² = 16
y = 4
4x² = 100 - 4y²
x² = 25 - y²
x = √(25 - 16)
x = 3
AA₁ = 3x = 9 см
ВВ₁ = 3у = 12 см
ОС₁ - медиана прямоугольного треугольника АОВ, проведенная к гипотенузе, значит равна ее половине:
ОС₁ = 1/2 AB = 5 см
СС₁ = 5 · 3 = 15 см