Нарисуйте в зошиті зображення піраміди , наведене на рис. 3'7, і побудуйте 1) точку перетину прямої mh із площиною abc 2)лінію перетину площин mhb і abc

1) По теореме Пифагора:

  АВ² = АС² + ВС²

АВ² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289

АВ = √289 = 17 см

2) Прямая а и наклонные АВ и АС.

АВ = АС по условию.

В и С - основания наклонных, значит найти надо отрезок ВС.

Пусть АН⊥а, тогда ВН = 16 см - проекция наклонной АВ на прямую а.

ΔАВС равнобедренный, АН - высота и медиана (по свойству равнобедренного треугольника), ⇒

ВС = 2ВН = 2 · 16 = 32 см

3) Доказать: AD + BC < AC + BD

В треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других его сторон.

ΔAOD:   AD < AO + OD

ΔBOC:   BC < BO + OC

Складываем эти неравенства:

AD + BC < AO + OD + BO + OC, ⇒

AD + BC < AC + BD

1) из прямоугольного треугольника выразим длину и ширину через диагональ и известный угол и подставим вформулу периметра

(d sin 39 + d cos 39)=70

d sqrt(2) (sin 39 cos 45 + cos 39 sin 45)=70

d sqrt(2)  sin 84 = 70

d=70/( sqrt(2) sin 84 )

теперь нетрудно найти стороны

AB= 31.32

BC = 38.68

2) Построим ромб и опустим высоту OC на сторону AB. 

Угол BCA=BAC = 70 Угол OCA=20 - из суммы углов  треугольника.

Теперь из прямоугольного треугольника OCA найдем высоту ромба

OC = AC sin 20

OC= 4.79

3) Рисунок - половина решения.

Для двух прямоугольных треугольников распишем соотношение сторон через гипотенузы и углы

AC= AB cos a

AC = AD cos (a-b)

BC= AB sin a

CD = AD sin (a-b)

выразим AD= AB cos a/ cos(a-b)

BD=BC-CD

BD= AB sin a- AB sin(a-b)/cos (a-b) cos a= AB (sin a - tg (a-b) cos a)

или BD=c( sin a - tg(a-b) cos a)