Народ, нужна ваша найти вместимость сосуда, имеющего форму усечённого конуса, если его высота 27, а длины их окружностей оснований 96 и 66.
Заранее

Треугольник со сторонами 13,14 и 15 см вращается вокруг средней стороны.Найти поверхность тела. 

Тело вращения будет походить на детскую игрушку юла.  

Т.е. верхняя  и нижняя части - два конуса с  общим основанием АА₁ и радиусом, равным высоте АО  данного треугольника, проведенным к средней по величине стороне, равной 14 см.

 Чтобы найти эту высоту, нужно найти по формуле Герона площадь треугольника. Вычисления приводить не буду - треугольник с такими сторонами  встречается в задачах часто, его площадь  легко запоминается и равна 84 см² 

S=a*h:2, где а - сторона, h- высота к ней. 

2S=a*h 

 h=2S:а 

h=168:14=12 см - это радиус окружности - общего основания конусов.

Рассмотрим рисунок. 

Площадь тела равна сумме площадей боковых поверхностей конуса АВА₁ и конуса АСА₁ 

S =πrl 

S₁=π*12*13 

S₂=π*12*15 

S общ=12π(13+15)=336 π 

при π=3,14 

S=1055,04см² 

при π полном ( на калькуляторе) 

ответ: S=1055,575 см² 

Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов

диагональ боковой поверхности цилиндра d=12пи

высота цилиндра h=d*sin30=12pi*1/2=6pi <высота равна меньшей стороне развёртки

большая сторона развертки b=d*cos30=12pi*√3/2=6pi√3

большая сторона развертки b - это длина окружности ОСНОВАНИЯ  b=2pi*R

радиус основания R=b/(2pi) = 6pi√3 / (2pi)=3√3

площадь основания So=pi*R^2 = pi*(3√3)^2=27pi <два основания

площадь боковой Sb=b*h=6pi√3*6pi=36pi^2√3

площадь полной поверхности цилиндра S=Sb+2So=36pi^2√3+2*27pi=36pi^2√3+54pi

ОТВЕТ

36pi^2√3+54pi

36√3pi^2+54pi

18pi (2√3pi+3)

**  возможны другие варианты ответа