Навколо правильного шестикутника зі стороною альфа описано коло. Навколо цього кола описано правильний трикутник. Знайдіть радіус описаного навколо трикутника кола.

Из прямоугольного треугольника ВАН:

sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2

Значит ∠ВАН = 60°.

∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠АВС = 180° - 2·60° = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см

Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.

Известно:

Равнобедренный треугольник АВС;

АВ = ВС = 10;

Высота ВК = 8.

Найдем основание треугольника АС.

1) Высота от вершины к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.

2) Рассмотрим треугольник АВК с прямым углом К.

Найдем катет АК по теореме Пифагора.

АК = √(АВ^2 - BK^2);

Подставим известные значения и вычислим катет АК треугольника АВК.

АК = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = √6^2 = 6;

3) Основание равна удвоенному произведению катета АКю

АС = 2 * АК = 2 * 6 = 12.

ответ: АК = 12.