Найди апофему в правильной шестиугольной пирамиде, если сторона шестиугольника равна 7, а тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основанию равен 1/2 (желательно с подробным решением)

Докажите, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с. вычисляется по формуле r=(a+b-c):2

--------

Вписанная окружность делит стороны треугольника на отрезки, равные от вершины до точек касания. 

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. 

Если катеты равны a и b, то  расстояние от вершины угла до точки касания равно: 

на катете а =a-r, 

на катете b=b-r.

Гипотенуза с равна сумме отрезков касательных из острых углов до точек касания. 

с=a-r+b-r= a+b-2r

c-(a+b)=-2r домножим обе части уравнения на -1

r=(a+b-c):2, что и требовалось доказать.

Нужно рассечь пирамиду вертикальной плоскостью, проходящей через середины противоположных сторон оснований. В сечении получится равнобедренная трапеция, верхнее основание равно 6 см, нижнее - 8 см. Из обоих вершин верхнего основания трапеции опускаешь перпендикуляры (высоты) на нижнее основание. Трапеция разбивается на прямоугольник и два прямоугольных треугольника с горизонтальными катетами по 1 см. Острые углы треугольников по 45 градусов. Значит треугольники равнобедренные, вертикальный катет тоже равен 1 см, а гипотенуза равна sqrt(2) см. Гипотенуза этого треугольника является апофемой (высотой) боковой грани пирамиды. Боковые грани пирамиды - трапеции, с основаниями 6 и 8 см и высотой sqrt(2) см. Площадь одной грани равна (6+8)*sqrt(2)/2= 
=7*sqrt(2) см^2, а площадь боковой поверхности в 4 раза больше.