Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания. Площадь боковой поверхности пирамиды - сумма площадей всех её граней. Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники и между собой равны. S DCB=DM*BC:2 DM - высота равнобедренного треугольника, ⇒ DM - медиана, и М - середина стороны ВС. Углы правильного треугольника равны 60° АМ=АВ*sin 60°= 9 ОМ равен радиусу вписанной в правильный треугольник окружности. Этот радиус равен 1/3 высоты основания. ОМ=9:3=3 DM=OM:cos (30°)=2√3 S CDM= 0,5*(6√3)*(2√3)=18 (ед. площади) Площадь боковой поверхности пирамиды в 3 раза больше: S бок=18*3=54 (ед. площади.)
Полупериметр АВ+ВС=42/2=21 пусть АВ=х тогда ВС=21-х ΔАВС - прямоугольный по теореме Пифагора: х²+(21-х)²=(√221)² х²+(441-42х+х²)=221 х²+441-42х+х²-221=0 2х²-42х-220=0 х²-21х-110=0 Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1 х1=(21+1)/2=22/2=11 х2=(21-1)/2=20/2=10 если АВ=10, то ВС=21-10=11 если АВ=11, то ВС=21-11=10 ⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11 пусть АВ=10, а ВС=11 проведем высоту ВН есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е. ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221 рассмотрим ΔАВС его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55 ΔАВС=ΔАСД ⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110
Площадь боковой поверхности пирамиды - сумма площадей всех её граней. Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники и между собой равны.
S DCB=DM*BC:2
DM - высота равнобедренного треугольника, ⇒ DM - медиана, и М - середина стороны ВС.
Углы правильного треугольника равны 60°
АМ=АВ*sin 60°= 9
ОМ равен радиусу вписанной в правильный треугольник окружности. Этот радиус равен 1/3 высоты основания.
ОМ=9:3=3
DM=OM:cos (30°)=2√3
S CDM= 0,5*(6√3)*(2√3)=18 (ед. площади)
Площадь боковой поверхности пирамиды в 3 раза больше:
S бок=18*3=54 (ед. площади.)
пусть АВ=х
тогда ВС=21-х
ΔАВС - прямоугольный
по теореме Пифагора:
х²+(21-х)²=(√221)²
х²+(441-42х+х²)=221
х²+441-42х+х²-221=0
2х²-42х-220=0
х²-21х-110=0
Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1
х1=(21+1)/2=22/2=11
х2=(21-1)/2=20/2=10
если АВ=10, то ВС=21-10=11
если АВ=11, то ВС=21-11=10
⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11
пусть АВ=10, а ВС=11
проведем высоту ВН
есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е.
ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221
рассмотрим ΔАВС
его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55
ΔАВС=ΔАСД
⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110