Найди EF, если DE= 8 см и tg∢F=0,2.(приложил скриншот)

 Рассмотрим ∆ СВК. 

Сумма углов треугольника 180° ⇒

∠ВКС=180°-(∠ВСК+∠СВК)

В ∆ ВАК из суммы углов треугольника

∠ВКА=180°-(∠КВА+∠КАВ)

∠СКА=180° ( развёрнутый)⇒

∠ВКС=180°- ∠ВКА ⇒

∠ВКС=180° - [180°-(∠КВА+∠КАВ)]  как смежный углу ВКА⇒

∠ВКС=∠КВА+∠КАВ. 

Так как ВК биссектриса, то ∠СВК=∠АВК, из чего следует, что 

∠ ВКС больше ∠КВС

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона ⇒

 ВС лежит против большего угла, следовательно, ВС > СК. 

---------

Решение будет короче, если вы уже знаете, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда угол СКВ больше угла КВА. Т.к. ВК биссектриса, то , угол СКВ больше ∠ КВС, который равен углу КВА. Поэтому ВС больше КС, который  в ∆ АВК лежит против меньшего угла. 

 Около окружности можно описать трапецию тогда и только тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон. 
Следовательно, сумма оснований равна 5+5=10, и отсюда большее основание равно 10-2=8
Опустив из вершины тупого угла высоту, отсечем от большего основания отрезок, равный полуразности оснований (трапеция равнобедренная).
Он равен (8-2):2=3
 Из получившегося прямоугольного треугольника:
Гипотенуза = боковая сторона=5
Катет = полуразности оснований=3
найдем высоту (второй катет).
Т.к. это явно египетский треугольник, высота равна 4. (можете проверить т. Пифагора)
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S=h(a+b):2
S=4*5=20