В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
unknown2015
unknown2015
23.12.2021 08:59 •  Геометрия

Найди корни уравнения sin2x+sinx=0:
(ответ запиши в градусах!)


Найди корни уравнения sin2x+sinx=0: (ответ запиши в градусах!)

Показать ответ
Ответ:
Фоксе2121
Фоксе2121
24.08.2020 23:21

sin(2x) + sin(x) = 0\\2*sin(\frac{2x+x}{2})*cos(\frac{2x-x}{2} )=0\\sin(\frac{3x}{2})*cos(\frac{x}{2} )=0\\

Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

1.) sin(\frac{3x}{2} )=0

2.) cos(\frac{x}{2} )=0

Решим их по очереди и в конце найдём объединение:

1.)

sin(\frac{3x}{2})=0\\\frac{3x}{2}=\pi n;\\x=\frac{2\pi}{3} n;\\

(n - целые числа)

2.)

cos(\frac{x}{2})=0\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n;\\x=\pi+2\pi n;

(n - целые числа)

Найдём объединение (и сразу запишем в градусах, Вам просто нужно в градусах):

x=120°×n; n∈Z;

x=180° + 360°×n; n∈Z;

x=120°×n; n∈Z;

x=180° + 360°×n; n∈Z;

0,0(0 оценок)
Ответ:
ayydarhan
ayydarhan
24.08.2020 23:21

sin2x+sinx=0\\2sinxcosx+sinx=0\\sinx(2cosx+1)=0\\\\sinx=0\\cosx=-1/2\\\\1)\\x=n\pi,\;n\in Z\\\\2)\\x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2n\pi,\;n\in Z

Т.к. ответ просят записать в градусах, то:

x=180^\circ n\\x=\pm120^\circ+360^\circ n,\;n\in Z

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота