Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота
3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.
Объем равен 30*8 = 240
Обозначим наклонные L1=18 ; L2 = 2√109.
Проекции l1 = 3x ; l2= 4x
Пусть проекция точки А на плоскость – точка А1
АА1 – перпендикуляр к плоскости.
Между проекций и перпендикуляром прямой угол.
Наклонная, проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник.
Наклонная – ГИПОТЕНУЗА
Проекция и перпендикуляр - КАТЕТЫ
Имеем два прямоугольных треугольника, с общей стороной – АА1.
По теореме Пифагора
АА1^2= L1^2-l1^2=18^2-(3x)^2 - для первого треугольника
АА1^2= L2^2-l2^2=(2√109)^2-(4x)^2 - для первого треугольника
Приравняем правые части
18^2-(3x)^2 = (2√109)^2-(4x)^2
324-9x^2 = 436-16x^2
7x^2= 112
X^2=16
X= 4
Тогда проекция l1=3x=3*4=12
АА1^2= 18^2-12^2 =180
AA1 =6 √5
ответ 6 √5