Найди не неизвестные отрезки рис14. 16

Не достатньо даних.

Объяснение:

BH- висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника ∆АВС, АВ=ВС, за умови.

АН=СН, ВН- медіана.

АН=АС/2=24/2=12см

∆АВН- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

ВН=√(АВ²-АН²=√(18²-12²)=

=√((18-12)(18+12))=√(6*30)=

=√(2*3*2*3*5)=6√5 см.

ВН перпендикулярно АС, тоді МН перпендикулярно АС, за теоремою о трьох перпендикулярах. Необхідно знайти МН.

Далі не стає даних.

Пояснення

∆ВМН- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

МН²=ВМ²+ВН².

Візьмемо за ВМ=х.

МН=√(х²+(6√5)²)=√(х²+180)

Доказано, что луч РА проходит через середину стороны MN.

Объяснение:

В середине равнобедренного треугольника MNP (PM=PN) взята точка А так, что ∠AMN = ∠ANM. Докажите что луч РА проходит через середину стороны MN.

Дано: ΔMNP - равнобедренный (PM=PN);

А ∈ (MNP)

∠AMN = ∠ANM

Доказать: МК = KN

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔMAN.

∠AMN = ∠ANM (условие)

Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ MA = AN

2. Рассмотрим ΔМРА и ΔAPN.

MA = AN (п.1)

PM = PN (условие)

РА - общая.

⇒ ΔМРА = ΔAPN (по трем сторонам, 3 признак)

⇒ ∠МРА = ∠АРN (соответственные элементы)

3. Рассмотрим ΔМNP  - равнобедренный.

РК - биссектриса (п.2)

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ МК = КN.

#SPJ1