Найди оставшиеся углы треугольник

∡ BAC = 30°; ∡ BCA = 30°; ∡ ABC = 120°.

Объяснение:

1) В прямоугольном треугольнике ABD боковая сторона АВ = 28,2 см является гипотенузой, а высота BD = 14,1 см - катетом.

Так как данный катет в 2 раза меньше гипотенузы, то это означает, что угол ВАС, против которого лежит катет ВD, равен 30°.

∡ BAC = 30°

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому:

∡ BCA = ∡ BAC = 30°

3) Угол АВС равен разности между суммой внутренних углов треугольника (180°) и углами при основании:

∡ ABC = 180 -  ∡ BCA -  ∡ BAC  = 180 - 30 - 30 = 120°.

ответ: ∡ BAC = 30°; ∡ BCA = 30°; ∡ ABC = 120°.

Углы исходного равнобедренного треугольника равны 45°, 45° и 90°.

Объяснение:

Задание

Ди­зай­нер, чтобы до­пол­нить пре­крас­ный ри­су­нок в виде рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка на стене за­каз­чи­ка, решил про­ве­сти пря­мую. Автор ри­сун­ка, яв­ля­ясь боль­шим лю­би­те­лем гео­мет­рии, решил про­ве­сти её сле­ду­ю­щим об­ра­зом: она пройдёт через вер­ши­ну угла при ос­но­ва­нии и раз­де­лит ис­ход­ный тре­уголь­ник на два тре­уголь­ни­ка, каж­дый из ко­то­рых также яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным. По­мо­ги­те ди­зай­не­ру найти углы ис­ход­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка.​

Решение

1) Углы равнобедренного треугольника должны быть равны:

х, х и 2х, так как прямая, которая пройдёт через вершину угла 2х, должна его разбить на углы х и х градусов.

Составим уравнение и найдём углы исходного треугольника:

х + х + 2 х = 180°

4х = 180°

х = 45° - 2 угла по 45 градусов;

2х = 90° - 1 угол 90 градусов.

2) После того, как угол 90° будет разбит на 2 угла, каждый по 45°, образуется два равнобедренных прямоугольных треугольника - с такими же углами, как и у исходного треугольника:

45°, 90° (проведённая прямая будет перпендикулярна гипотенузе) и 45°.

ответ: углы исходного равнобедренного треугольника равны 45°, 45° и 90°.