Исходя из свойства биссектрисы, АС/АN=ВС/ВN АС/6=ВС/11 или АС/ВС=6/11. Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2. Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2. Значит <АВС=<АСД. У ΔАСД и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку. АС/ВС=СД/ВД=АД/СД СД/ВД=6/11, ВД=11СД/6 АД/СД=6/11, АД=6СД/11 ВД=АД+АВ=АД+6+11=АД+17 11СД/6=6СД/11+17 121СД=36СД+1122 СД=1122/85=13.2 ответ: 13.2
найти: Sполн.пов
решение.
Sполн.пов=Sбок+Sосн
Sбок=Росн*ha, ha-апофема
Sосн=а²
АВСД - квадрат. найдем диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС². АС=2√2
рассмотрим ΔМАО:
(О- точка пересечения диагоналей квадрата-основания пирамиды)
<MAO=45°,
AO=2√2/2, AO=√2. ΔMAO - прямоугольный равнобедренный, ⇒МО=√2
МК-апофема.
рассмотрим ΔМОК: <MOK=90°(MO-высота пирамиды)
ОК=2:2, ОК=1
найдем МК по тереме Пифагора:
МК²=МО²+ОК², МК=√3
Sполн.пов=(4*2*√3)+2²=8√3+4
Sполн.пов=8√3+4
АС/6=ВС/11 или АС/ВС=6/11.
Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2.
Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2.
Значит <АВС=<АСД.
У ΔАСД и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.
АС/ВС=СД/ВД=АД/СД
СД/ВД=6/11, ВД=11СД/6
АД/СД=6/11, АД=6СД/11
ВД=АД+АВ=АД+6+11=АД+17
11СД/6=6СД/11+17
121СД=36СД+1122
СД=1122/85=13.2
ответ: 13.2