Сделаем рисунок. Треугольник АВС вписан в окружность, соответственно, его углы и углы образовавшиеся при пересечении дополнительных отрезков с окружностью - вписанные. Рассмотрим треугольники АМС и ВМК. Углы ВКМ и ВСА опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. Углы КВС и КАС опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. Углы этих треугольников при М - равны как вертикальные. Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника - эти треугольники подобны. ВМ:АМ=МК:МС АМ - медиана, ⇒ВМ=МС Заменим в предыдущем равенстве ВМ на МС: МС:АМ=МК:МС МС:18=8:МС МС²=18*8=144 МС=12 Из того же подобия треугольников АМС и ВМК ВК:АС=МК:МС 10:АС=8:12 8*АС=120 АС=15
1) пусть АК=х, тогда МА=х+1. AD=CD-CA=18-6=12. Произведения отрезков хорд равны, уравнение: x(x+1)=6*12, x^2+x-72=0, x=-9 - не подходит по смыслу задачи,
x=8, т.е. КА=8 см.
2) Высота, проведенная к основанию, будет и медианой. Тогда данный треугольник разобьется на два прямоугольных. Причем катеты будут равны по 6 см, значит, углы будут по 45 градусов. Тогда у вершины равнобедренного треугольника будет угол, равный 90 градусов. Значит, диаметр описанной окружности совпадет с гипотенузой этого треугольника (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается), т.е. диаметр равен 6 см. Тогда радиус равен 3 см.
Треугольник АВС вписан в окружность, соответственно, его углы и углы образовавшиеся при пересечении дополнительных отрезков с окружностью - вписанные.
Рассмотрим треугольники АМС и ВМК.
Углы ВКМ и ВСА опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны.
Углы КВС и КАС опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны.
Углы этих треугольников при М - равны как вертикальные.
Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника - эти треугольники подобны.
ВМ:АМ=МК:МС
АМ - медиана, ⇒ВМ=МС
Заменим в предыдущем равенстве ВМ на МС:
МС:АМ=МК:МС
МС:18=8:МС
МС²=18*8=144
МС=12
Из того же подобия треугольников АМС и ВМК
ВК:АС=МК:МС
10:АС=8:12
8*АС=120
АС=15
1) пусть АК=х, тогда МА=х+1. AD=CD-CA=18-6=12. Произведения отрезков хорд равны, уравнение: x(x+1)=6*12, x^2+x-72=0, x=-9 - не подходит по смыслу задачи,
x=8, т.е. КА=8 см.
2) Высота, проведенная к основанию, будет и медианой. Тогда данный треугольник разобьется на два прямоугольных. Причем катеты будут равны по 6 см, значит, углы будут по 45 градусов. Тогда у вершины равнобедренного треугольника будет угол, равный 90 градусов. Значит, диаметр описанной окружности совпадет с гипотенузой этого треугольника (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается), т.е. диаметр равен 6 см. Тогда радиус равен 3 см.