Найдите ∠АСD, если его сторона СА касается окружности, а CD проходит
через центр окружности. Дуга AD окружности, заключённая внутри этого
угла, равна 100°.
2) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается
окружности, О — центр окружности, а дуга AD
окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.
3) Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD
пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
4) Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD
пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56.
5) На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB,
AC и AD(АD лежит на биссектрисе). Величина BDC = 160°. Определите
величину ∠BAC.
6) На сторонах угла BAC равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные
отрезки AB, AC и AD. Определите величину ∠BDC.
7) Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2 , и 2
соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём
отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что
треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус
угла AKC, если ∠ ΚΑΧ > 90°.
8) Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 7, 5 и 3 соответственно.
Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC
пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник
с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC,
если ∠ ΚΑΧ > 90°.
9) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
AC BC 6, 8. Найдите медиану CK этого треугольника.
10) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
AC BCВ прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
AC=5, BC 12 . Найдите медиану CK этого треугольника.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²
КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ, причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР, опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен 180°-13°-40°=127°.
ответ: 127°