Хорошо, давайте решим эту задачу.
У нас есть квадрат со стороной "а", и мы ищем его большую сторону. Для этого нам понадобятся диагонали квадрата и косинус угла между ними.
Мы знаем, что диагонали равны 10 и 8. Обозначим их как "d1" и "d2".
Также у нас есть косинус угла между диагоналями, который равен 1/5. Обозначим его как "cosθ".
Для начала, вспомним формулу косинуса для треугольника:
cosθ = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),
где "a", "b" и "c" - это стороны треугольника, а "θ" - угол между ними.
В нашем случае, мы можем использовать эту формулу для поиска стороны "а" квадрата.
Сначала найдем значение длины стороны "а" квадрата, используя формулу косинуса.
cosθ = (a^2 + a^2 - d1^2) / (2a * a) = (2a^2 - d1^2) / (2a^2).
Затем мы можем заменить значение "а" в данной формуле на значение длины диагонали d1.
cosθ = (2 * d1^2 - d1^2) / (2 * d1^2) = d1^2 - d1^2 / (2 * d1^2) = 1/2.
Теперь нам нужно найти значение стороны "а".
Мы можем переписать уравнение в следующем виде:
1/2 = d1^2 - d1^2 / (2 * d1^2).
Чтобы избавиться от дроби в правой части уравнения, мы можем умножить обе части уравнения на 2*d1^2:
(1/2)(2d1^2) = d1^2(2d1^2 - d1^2).
Таким образом, у нас получается:
d1^2 = 2d1^2 - d1^2.
Мы можем сократить d1^2 с обеих сторон уравнения:
d1^2 = d1^2.
Таким образом, мы получаем значение длины стороны a:
d1 = d1.
А поскольку мы знаем, что d1 равно 10, то и сторона a квадрата также равна 10.
То есть, большая сторона квадрата равна 10.
Окончательный ответ: большая сторона квадрата равна 10.
