Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите действительные корни уравнения:

х^4-х^3-х^2-х-2=0

Показать ответ

Ответ:

zentex

23.11.2020 00:23

-1; 2.

Объяснение:

$x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-2=0;$

$(x-2)(x^{3}+x^{2}+x+1)=0;$

$(x-2)(x^{2}(x+1)+1(x+1))=0;$

$(x-2)(x^{2}+1)(x+1)=0;$

$x-2=0, x^{2}+1=0, x+1=0;$

$x=2, x^{2}=-1, x=-1;$

$x_{1}=2, x_{2}=-i, x_{3}=i, x_{4}=-1;$

Корни x₂ и x₃ не являются действительными, поэтому в ответ пойдут только корни x₁ и x₄ .

__________________________________________________________

То, что написано под этой чертой, в решении писать не нужно. Это нужно для проверки правильности решения.

$(x-2)(x^{3}+x^{2}+x+1)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x-2x^{3}-2x^{2}-2x-2=$

$=x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-2;$

Разложение выполнено верно.

Проверка корней:

$x_{1}=2;$

$2^{4}-2^{3}-2^{2}-2-2=16-8-4-4=8-8=0;$

Корень верный.

$x_{2}=-i;$

$(-i)^{4}-(-i)^{3}-(-i)^{2}-(-i)-2=i^{4}+i^{3}-i^{2}+i-2=(i^{2})^{2}+i*i^{2}-(-1)+$

$+i-2=(-1)^{2}+i*(-1)+1+i-2=1-i+1+i-2=2-2=0;$

Корень верный.

$x_{3}=i;$

$i^{4}-i^{3}-i^{2}-i-2=(i^{2})^{2}-i*i^{2}-(-1)-i-2=(-1)^{2}-i*(-1)+1-i-2=$

=1+i+1-i-2=2-2=0;

Корень верный.

$x_{4}=-1;$

$(-1)^{4}-(-1)^{3}-(-1)^{2}-(-1)-2=1-(-1)-1+1-2=1+1-2=2-2=0;$

Корень верный.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

alliekw3p0144w

29.03.2023 17:39

Лестница соединяет соединяет точки а и в состоит из 50 ступеней. высота каждой ступени равна 15 см а длина 36 см. найдите расстояние между точками а и в(в метрах)...

badboydenis

07.02.2022 18:38

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов,вс=12,tg a=1,5.найдите ас...

NedFlanders

29.09.2020 21:27

С! найти площадь треугольника, если его смежные стороны=10 и 5 см. а его угол между ними =60 градусов. найти сторону ав треугольника авс , если вс =3 см, ас=5 см, угол...

arsenandreeev

20.02.2021 22:28

Рим коғамының құрамын , олардың қоғамдағы орны...

Simochka123

15.01.2023 12:15

Найти S полн если AS=5см ( ребро октаэдра) , предварительно найдите SR- высоту окт...

Darina784

16.12.2021 23:13

АОВ=750—центральный угол. Найти градусную меру дуги АРВ...

Ananasik3333

16.12.2021 23:13

Две прямые касаются окружности (радиусом 11см) с центром О в точках Р и С и пересекаются в точке М. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ=22см...

Abdresh

15.01.2023 12:15

Помагите надо решить обе задачи заранее...

8AnnaMur8

17.04.2021 07:49

Знайти модуль вектора АВ(3; 0; -4) ...

743Slivka

26.02.2020 06:16

Опредилите расстояние между центрами двух окружностей ,если R=5 см,r=2 см.Выполни чертеж...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку