Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному
углу в 60°, если радиус окружности равен 10 см.​

Построение: 

Проведем произвольную прямую а. Отметим на ней точку В. 

1) Из вершины В данного угла раствором циркуля, равным длине ВК,  делаем насечки М и Е на сторонах угла.

2) Соеденим точки М и Е. 

3) Отложим на прямой а от В отрезок BК, равный ВМ=биссектрисе ВК. 

4) Из точки К проведем полуокружность радиусом, равным отрезку МЕ 

5) От В раствором циркуля, равным ВЕ, проведем полуокружность до пересечения с полуокружностью из К 

6) Через точку пересечения полуокружностей проведем луч ВЕ'. Данный по условию угол построен.  

7)  Точно так же построим угол, равный построенному, в другой полуплоскости от прямой а. Получившийся угол равен двум углам ВКС ( в котором ВК - биссектриса)

8)  Из К, как из центра, проведем полуокружность радиусом. равным отрезку СК. Точку пересечения с лучом ВЕ' обозначим С. 

9) От С через К проведем прямую до пересечения со второй стороной  построенного угла ( которая по другую сторону от а).Точку пересечения обозначим А. 

10) Треугольник АВС построен. В нем ВК - биссектриса заданной длины, угол СВА=2 угла СВК, КС равен заданному отрезку СК. 

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.Рассмотрим рисунок, данный в приложении. Как равные отрезки из одной точки, ВК=ВЕ=5 смАК=АН=4 смЦентр окружности лежит на биссектрисе угла, радиус и касательная - перпендикулярны, ⇒ точка касания окружности и основания треугольника - основание высоты, которая в равнобедренном треугольнике еще и биссектриса и медиана. Следовательно,  НС=НА=СЕ=4Периметр треугольника равен сумме отрезков, на которые окружность в точках касания делит его стороны. Р=10+4=14 смНаверное так