Найдите длину лестницы​

Расстояние от точки K до прямой MN - отрезок FK, равный (см).

Объяснение:

1. Рассмотрим равносторонний ΔMNK:

Т.к. ΔMNK - равносторонний, то каждый угол будет равняться .

По условию из точки K к отрезку MN проведём биссектрису KF, которая по свойству делит ∠K на два равных угла.

⇒ ∠NKF = ∠FKM = 60° : 2 = 30°.

Расстояние от точки до прямой/отрезка - перпендикуляр.

⇒ Проводим из вершины F перпендикуляр к отрезку MK, равный (см).

Благодаря этому перпендикуляру, получаем прямоугольный ΔFGK с прямым углом G (оставшиеся два угла - острые).

2. Рассмотрим прямоугольный ΔFGK:

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ катет FG в 2 раза меньше гипотенузы FK, т.е. FK = (см).

Т.к. ΔMNK - равносторонний ⇒ он является и равнобедренным с основанием NM.

Биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и высотой, и медианой.

⇒ биссектриса FK - высота треугольника MNK, и в тоже время перпендикуляр к прямой MN.

⇒ отрезок FK - расстояние от точки K до прямой MN.

ответ:   A) 2:9

Объяснение:

Так как у горизонтальных прямоугольников равны длинные стороны и равны площади, то и короткие стороны равны.

Обозначим их х. Тогда АВ = 3х, AD = 2AB = 6x.

Сторона 4-го прямоугольника - у  (см. рис.)

Итак, стороны закрашенного прямоугольника равны х   и   (6х - у).

Так как S₂ = S₄, составим уравнение:

(6x - y) · x = 3x · y

6x² - xy = 3xy

6x² = 4xy

Так как х ≠ 0, разделим обе части на 2х:

3x = 2y

y = 3/2 x = 1,5х

Вторая сторона закрашенного прямоугольника:

6x - y = 6x - 1,5x = 4,5x

Тогда отношение его сторон:

x : (4,5x) = 1 : (9/2) = 2 : 9