1. Сумма углов прилегающих к боковой стороне равнобедренной трапеции равна 180°:
∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°
2. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней лини трапеции:
AB = CD = m
3. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность
4. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований (средней лини):
h = m
5. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату высоты:
SABCD = h2
6. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то квадрат высоты равен произведению основ трапеции:
h2 = BC · AD
7. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенному произведению основ трапеции:
AC2 + BD2 = AB2 + CD2 + 2BC · AD
8. Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции:
HF ┴ BC, HF ┴ AD
9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) - равен полуразности оснований:
Признаки равнобедренной трапеции
Трапеция будет равнобедренной если выполняется одно из этих условий:
1. Углы при основе равны:
∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC
2. Диагонали равны:
AC = BD
3. Одинаковые углы между диагоналями и основаниями:
∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC
4. Сумма противоположных углов равна 180°:
∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°
5. Вокруг трапеции можно описати окружность
Основные свойства равнобедренной трапеции
1. Сумма углов прилегающих к боковой стороне равнобедренной трапеции равна 180°:
∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°
2. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней лини трапеции:
AB = CD = m
3. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность
4. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований (средней лини):
h = m
5. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату высоты:
SABCD = h2
6. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то квадрат высоты равен произведению основ трапеции:
h2 = BC · AD
7. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенному произведению основ трапеции:
AC2 + BD2 = AB2 + CD2 + 2BC · AD
8. Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции:
HF ┴ BC, HF ┴ AD
9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) - равен полуразности оснований:
AP = BC + AD
2
PD = AD - BC
2
ответ: Р = 240 см.
Объяснение:
Рассмотрим 4-угольник ANCM:
Угол NCM = 360 - угол MAN - 90 - 90 (так как AN,AM - высоты) = 360 - 180 - 60 = 120 градусов, причём по свойствам ромба угол NCM равен углу BAD.
Теперь рассмотрим сам ромб. Так как его тупые углы нам известны, то можно найти острые углы:
Угол ADC равен углу ABC и равен (360 - 120 -120)/2 = 120/2 = 60 градусов.
Рассмотрим треугольник ADM. Он прямоугольный с углом AMD = 90 градусов (АМ - высота). Найдём угол DAM:
Угол DAM равен (180 - 90 - угол ADM) = (90 - угол ADC) = (90 - 60) = 30 градусов. Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть DM = 1/2 AD => AD = 2DM = 2 * 30 = 60 см.
Так как в ромбе все стороны равны, то Рромба = 4 * AD = 4 * 60 = 240 см.