В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.
Зная площадь основания, найдём величину стороны а основания из формулы So = a²√3/4.
Отсюда a = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = S - So = 16√3 - 4√3 = 8√3 см².
Площадь одной боковой грани в 3 раза меньше, поэтому:
Sгр = 8√3/3 см².
Из формулы площади грани как треугольника найдём значение апофемы (это высота боковой грани).
Sгр = (1/2)aA, отсюда находим апофему.
А = 2Sгр/а = 2*(8√3/3)/4 = (4√3/3) см.
Угол при вершине равен 2arctg((a/2)/A) = 2arctg(2/(4√3/3)) =
CD=1/2 * √(2*(AC*AC+BC*BC)-AB*AB) Рассмотрим треугольник COF он прямоугольный, т. к. по условию медианы пересекаются под прямым углом. По свойству медиан, они пересекаясь делятся в состношении 2:1, следовательно: CO=2/3 * CDOF=1/3 * AF По теореме Пифагора CF*CF=OF*OF+CO*CO Подставив все вышеперечисленные формулы в теорему Пифагора и приведя подобные слагаемые найдем, что АС=9,2 см. Далее для нахождения площади воспользуемся формулой с полупериодом р=11,6 см.
В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.
Зная площадь основания, найдём величину стороны а основания из формулы So = a²√3/4.
Отсюда a = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = S - So = 16√3 - 4√3 = 8√3 см².
Площадь одной боковой грани в 3 раза меньше, поэтому:
Sгр = 8√3/3 см².
Из формулы площади грани как треугольника найдём значение апофемы (это высота боковой грани).
Sгр = (1/2)aA, отсюда находим апофему.
А = 2Sгр/а = 2*(8√3/3)/4 = (4√3/3) см.
Угол при вершине равен 2arctg((a/2)/A) = 2arctg(2/(4√3/3)) =
= 2arctg(3/(2√3) ≈ 81,7868 градуса.
РЕШЕНИЕ
AF=1/2 * √(2*(AB*AB+AC*AC)-BC*BC)
CD=1/2 * √(2*(AC*AC+BC*BC)-AB*AB)
Рассмотрим треугольник COF он прямоугольный, т. к. по условию медианы пересекаются под прямым углом.
По свойству медиан, они пересекаясь делятся в состношении 2:1, следовательно:
CO=2/3 * CDOF=1/3 * AF
По теореме Пифагора CF*CF=OF*OF+CO*CO
Подставив все вышеперечисленные формулы в теорему Пифагора и приведя подобные слагаемые найдем, что АС=9,2 см.
Далее для нахождения площади воспользуемся формулой с полупериодом р=11,6 см.