Хорошо, давайте решим эту задачу. Чтобы найти длину медианы треугольника АВС, сначала нам нужно найти координаты точки К. Мы знаем, что медиана – это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Для начала найдем середину стороны АС. Это можно сделать, найдя среднее арифметическое для соответствующих координат точек А и С.
X-координата середины стороны АС равна: (1 + (-5)) / 2 = -2/2 = -1.
Y-координата середины стороны АС равна: (2 + 2) / 2 = 4/2 = 2.
Z-координата середины стороны АС равна: (1 + 1) / 2 = 2/2 = 1.
Таким образом, координаты точки К равны (-1, 2, 1).
Теперь нам нужно найти длину вектора СК. Для этого нам понадобится формула для вычисления длины вектора:
Для начала найдем середину стороны АС. Это можно сделать, найдя среднее арифметическое для соответствующих координат точек А и С.
X-координата середины стороны АС равна: (1 + (-5)) / 2 = -2/2 = -1.
Y-координата середины стороны АС равна: (2 + 2) / 2 = 4/2 = 2.
Z-координата середины стороны АС равна: (1 + 1) / 2 = 2/2 = 1.
Таким образом, координаты точки К равны (-1, 2, 1).
Теперь нам нужно найти длину вектора СК. Для этого нам понадобится формула для вычисления длины вектора:
|вектор| = √(X^2 + Y^2 + Z^2),
где X, Y и Z - координаты вектора.
Подставим координаты вектора СК в эту формулу:
|СК| = √((-4 - (-1))^2 + (6 - 2)^2 + (3 - 1)^2)
= √((-3)^2 + 4^2 + 2^2)
= √(9 + 16 + 4)
= √29.
Таким образом, длина медианы треугольника АВС равна √29.