Найдите градусные меры углов 1 2 3 4 , если известно , что угол 2 - угол 1 =40 градусов

Показать ответ

Ответ:

mussay86

06.01.2020 14:01

Sосн=√3 см²

α=30°

найти

SA,SB,SC,

Sб.п - ?

на основании пирамиды SABC правильный равносторонний треугольник ABC. AB=BC=AC=a

формула площади р.т

Sосн =а² ×√3 /4 отсюда сторона треугольника

а=√Sосн×4/√3=√ (4×√3)/√3=√4=2см

грань SAB наклонена к основанию ABC под углом,

двухгранный угол α=30°

находим высоту треугольника ABC на основании

H=CD=а×√3/2=2×√3/2=√3 см

высота треугольника SAB

SD=CD/cosα=√3/cos30°=√3÷√3/2=√3×2/√3=2см

высота пирамиды

SC=SD×sinα=2×sin(30°)=2×1/2=1 cм

длины рёбер SA=SB

SA=√BC²+SC²=√2²+1²=√4+1=√5 см

площадь грани SAB

S1=1/2×AB×SD=1/2×2×2=2см²

площадь грани SBC

S2=1/2×BC×SC=1/2×2×1=1 см²

грани SBC и SAC равны

площадь боковой поверхности пирамиды SABC,

Sб.п= S1+2×S2=2+2×1=4 см²

Основание пирамиды — правильный треугольник с площадью √3 см2. Две боковые грани пирамиды перпендику

0,0(0 оценок)

Ответ:

MintSuga

14.05.2020 16:39

Пусть AC=x, тогда в ΔABC по формуле Герона:

$\displaystyle 4S=\sqrt{(17+39+x)(17+39-x)(17-39+x)(39-17+x)}\\\\4\cdot 330=\sqrt{(56^2-x^2)(x^2-22^2)}\\\\x^4-(56^2+22^2)x^2+4^2\cdot 330^2+56^2\cdot 22^2=0$

Решим квадратное уравнение относительно x².

$\displaystyle x^2=\frac{+(56^2+22^2)\pm \sqrt{(56^2+22^2)^2-4\cdot 88^2\cdot (14^2+15^2)}}{2}$

Далее немного вычислений, и зная, что x>0, как сторона треугольника, получим:

$\begin{bmatrix}x=\sqrt{\dfrac{56^2+22^2+252}2}\\\\x=\sqrt{\dfrac{56^2+22^2-252}2}\end{matrix} \;\begin{bmatrix}x=44\qquad \\x=2\sqrt{421}\end{matrix}$

Пусть KL=a, KN=b.

Рассмотрим случай, когда AC=44.

В ΔABC по теореме косинусов:

$\displaystyle \cos A=\frac{44^2+17^2-39^2}{2\cdot 44\cdot 17} =\frac8{17}$

$\displaystyle \cos C=\frac{44^2+39^2-17^2}{2\cdot 44\cdot 39} =\frac{12}{13}$

По формуле связи косинуса и тангенса:

$\displaystyle tgA=\sqrt{\frac{17^2-8^2}{8^2}}=\frac{15}8$

$\displaystyle tgC=\sqrt{\frac{13^2-12^2}{12^2}} =\frac5{12}$

В прямоугольных треугольниках AKL и CNM выразим AK и CN через a, основываясь на определении тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

AK=8a/15; CN=12a/5

AC=AK+KN+NC=(44a/15)+b=44

P(KLMN)=2a+2b=59

Составим систему и определим S(KLMN)=ab

$\displaystyle \left \{ {{\frac{44}{15}a+b=44\;|\cdot 2} \atop {2a+2b=59\qquad }} \right.-\\\\\frac{88-30}{15} a=88-59\Leftrightarrow a=7,\! 5$

b=(59-15)/2=22

ab=7,5·22=165

Теперь всё тоже самое только AC=2√421.

В ΔABC по теореме косинусов:

$\displaystyle \cos A=\frac{17^2+4\cdot 421-39^2}{2\cdot 2\sqrt{421}\cdot 17} =\frac{113}{17\sqrt{421}}$

$\displaystyle \cos C=\frac{4\cdot 421+39^2-17^2}{2\cdot 2\sqrt{421}\cdot 39} =\frac{243}{13\sqrt{421}}$

По формуле связи косинуса и тангенса:

$\displaystyle tgA=\sqrt{\frac{17^2\cdot 421-113^2}{113^2}}=\frac{330}{113}$

$\displaystyle tgC=\sqrt{\frac{13^2\cdot 421-243^2}{243^2}}=\frac{110}{243}$

AK=113a/330; CN=243a/110

AC=AK+KN+NC=(421a/330)+b=2√421

P(KLMN)=2a+2b=59

$\displaystyle \left \{ {{\frac{421}{330}a+b=2\sqrt{421}\; |\cdot 2} \atop {2a+2b=59}\qquad \qquad } \right. -\\\\\frac{842-660}{330}a=4\sqrt{421}-59\\\\a=\frac{165}{91}(4\sqrt{421}}-59)$