а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.
х + х/4 + (х - 90) = 180;
х + 0,25х + х - 90 = 180;
2,25х - 90 = 180;
2,25х = 180 + 90;
2,25х = 270;
х = 270 : 2,25;
х = 120° - угол В;
х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;
х - 90 = 120° - 90° = 30°.
ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.
б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
∠ВКС=180° - [180°-(∠КВА+∠КАВ)] как смежный углу ВКА⇒
∠ВКС=∠КВА+∠КАВ.
Так как ВК биссектриса, то ∠СВК=∠АВК, из чего следует, что
∠ ВКС больше ∠КВС
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона ⇒
ВС лежит против большего угла, следовательно, ВС > СК.
---------
Решение будет короче, если вы уже знаете, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда угол СКВ больше угла КВА. Т.к. ВК биссектриса, то , угол СКВ больше ∠ КВС, который равен углу КВА. Поэтому ВС больше КС, который в ∆ АВК лежит против меньшего угла.
а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.
х + х/4 + (х - 90) = 180;
х + 0,25х + х - 90 = 180;
2,25х - 90 = 180;
2,25х = 180 + 90;
2,25х = 270;
х = 270 : 2,25;
х = 120° - угол В;
х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;
х - 90 = 120° - 90° = 30°.
ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.
б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
ответ. АВ = ВС.
Рассмотрим ∆ СВК.
Сумма углов треугольника 180° ⇒
∠ВКС=180°-(∠ВСК+∠СВК)
В ∆ ВАК из суммы углов треугольника
∠ВКА=180°-(∠КВА+∠КАВ)
∠СКА=180° ( развёрнутый)⇒
∠ВКС=180°- ∠ВКА ⇒
∠ВКС=180° - [180°-(∠КВА+∠КАВ)] как смежный углу ВКА⇒
∠ВКС=∠КВА+∠КАВ.
Так как ВК биссектриса, то ∠СВК=∠АВК, из чего следует, что
∠ ВКС больше ∠КВС
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона ⇒
ВС лежит против большего угла, следовательно, ВС > СК.
---------
Решение будет короче, если вы уже знаете, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда угол СКВ больше угла КВА. Т.к. ВК биссектриса, то , угол СКВ больше ∠ КВС, который равен углу КВА. Поэтому ВС больше КС, который в ∆ АВК лежит против меньшего угла.