Смысл построения виден из рисунка. Если треугольник АВС (который надо построить по условию задачи) "достроить" до паралелограмма АВСЕ (то есть AB II CE, AC II BE), то перпендикуляры КЕ и МЕ к сторонам АВ и АС - суть заданные высоты.
При этом очевидно, что точки А, К, Е и М лежат на окружности с центром в точке О (середина ВС).
Поэтому порядок построения треугольника АВС по заданным медиане m и высотам h1 и h2 такой.
1. Строится окружность диаметром АЕ = 2*m (то есть АО = m).
2. Строятся две вс окружности с центром в точке Е, радиусами h1 и h2. Точки пересечения этих окружностей с противоположных сторон от АЕ - это точки К и М, то есть так находятся хорды EK = h1 и EM = h2. Точки К и М соединяются с точкой А.
3. Из точки Е проводятся EC II AK, EB II AM. Получается параллелограмм, в котором АЕ - диагональ. Две другие вершины обозначаются В и С, диагональ ВС пройдет через середину АЕ, то есть полученный треугольник АВС имеет медиану АО = m и высоты, равные EK = h1 и EM = h2.
3) Рассмотрим осевое сечение конуса - это равнобедренная трапеция АВСД, где ВС - диаметр верхнего основания, АД - нижнего. Из т.С опустим перпендикуляр СЕ на сторону АД. Рассмотрим прямоугольный треугольник СДЕ:
ЕД=(АД-ВС)/2=(8*2-3*2)/2=5
СЕ^2=CД^2-ЕД^2=6^2-5^2=36-25=11, СЕ=корень из 11
4) Пусть т. О - центр нижнего основания, т. О1 - центр верхнего основания. т.К - пересечение прямых ОО1 и СД. Треугольники КСО1 и КДС подобны по 2-м углам (угол К-общий, угол КО1С-КОД=90). Тогда ОД:О1С=КО:КО1
ОД:О1С=(КО1+ОО1):КО1
8:3=(КО1+корень из 11):КО1.
Отсюда КО1=0,6*корень из11;
КО= КО1+ОО1=0,6*корень из11+корень из 11=1,6*корень из 11
5) V=1/3*H*S1-1/3*h*S2=1/3*1,6*корень из 11*200,96-1/3*0,6*корень из11*28,26=336,73
Смысл построения виден из рисунка. Если треугольник АВС (который надо построить по условию задачи) "достроить" до паралелограмма АВСЕ (то есть AB II CE, AC II BE), то перпендикуляры КЕ и МЕ к сторонам АВ и АС - суть заданные высоты.
При этом очевидно, что точки А, К, Е и М лежат на окружности с центром в точке О (середина ВС).
Поэтому порядок построения треугольника АВС по заданным медиане m и высотам h1 и h2 такой.
1. Строится окружность диаметром АЕ = 2*m (то есть АО = m).
2. Строятся две вс окружности с центром в точке Е, радиусами h1 и h2. Точки пересечения этих окружностей с противоположных сторон от АЕ - это точки К и М, то есть так находятся хорды EK = h1 и EM = h2. Точки К и М соединяются с точкой А.
3. Из точки Е проводятся EC II AK, EB II AM. Получается параллелограмм, в котором АЕ - диагональ. Две другие вершины обозначаются В и С, диагональ ВС пройдет через середину АЕ, то есть полученный треугольник АВС имеет медиану АО = m и высоты, равные EK = h1 и EM = h2.
Что и требовалось.
1) S(верхнее)=пи*r^2=пи*3^2 =9пи=28,26
2) S(нижнее)=пи*R^2=пи*8^2 =64пи=200,96
3) Рассмотрим осевое сечение конуса - это равнобедренная трапеция АВСД, где ВС - диаметр верхнего основания, АД - нижнего. Из т.С опустим перпендикуляр СЕ на сторону АД. Рассмотрим прямоугольный треугольник СДЕ:
ЕД=(АД-ВС)/2=(8*2-3*2)/2=5
СЕ^2=CД^2-ЕД^2=6^2-5^2=36-25=11, СЕ=корень из 11
4) Пусть т. О - центр нижнего основания, т. О1 - центр верхнего основания. т.К - пересечение прямых ОО1 и СД. Треугольники КСО1 и КДС подобны по 2-м углам (угол К-общий, угол КО1С-КОД=90). Тогда ОД:О1С=КО:КО1
ОД:О1С=(КО1+ОО1):КО1
8:3=(КО1+корень из 11):КО1.
Отсюда КО1=0,6*корень из11;
КО= КО1+ОО1=0,6*корень из11+корень из 11=1,6*корень из 11
5) V=1/3*H*S1-1/3*h*S2=1/3*1,6*корень из 11*200,96-1/3*0,6*корень из11*28,26=336,73