Обозначим параллелограмм АВСD. Проведем высоты из вершин острых углов параллелограмма. Они пересекутся с продолжениями сторон. СТ- высота к АD , АК - высота к СD. Прямоугольные треугольники АКD и СТD подобны по равному острому углу при D ( они вертикальные). k=AK:CT=2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату их коэффициента подобия. ⇒ S(AKD)=4S(CTD)
Из ∆ АСТ по т.Пифагора АТ=5. Из ∆ АСК по т.Пифагора СК=4. Площадь половины параллелограмма S(АСD)=S(ACT)-S(CTD). Она же равна S(ACK)-S(AKD) Подставим в уравнения известные значения и приравняем их. 0,5•5•√3 - S(CTD)=0,5•4•2√3 -4S(СТD), откуда получим S(CTD)=(3√3):6=0,5√3
а) Xm=(Xa+Xb)/2 = (4-2)/2=1. Ym=(Ya+Yb)/2= (5-1)/2=2. M(1;2). Xk=(Xa+Xb)/2 = (-2-2)/2=-2. Yk=(Ya+Yb)/2= (5+3)/2=4. K(-2;4).
б) |MC|=√[(Xc-Xm)²+(Yc-Ym)²]=√[(-2-1)²+(3-2)²]=√10.
|KB|=√[(Xb-Xk)²+(Yb-Yk)²]=√[(4+2)²+(-1-4)²]=√61.
в) |MK|=(1/2)*|BC|. |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=
√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52. |MK|=√52/2=√13.
Или так: |MK|=√[(Xk-Xm)²+(Yk-Ym)²]=√[(-2-1)²+(4-2)²]=√13.
г) |AB|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]=√[(4+2)²+(-1-5)²]=6√2. |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.
|AC|=√[(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²]=√[(-2+2)²+(3-5)²]=2.
Объяснение:
Обозначим параллелограмм АВСD. Проведем высоты из вершин острых углов параллелограмма. Они пересекутся с продолжениями сторон. СТ- высота к АD , АК - высота к СD. Прямоугольные треугольники АКD и СТD подобны по равному острому углу при D ( они вертикальные). k=AK:CT=2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату их коэффициента подобия. ⇒ S(AKD)=4S(CTD)
Из ∆ АСТ по т.Пифагора АТ=5. Из ∆ АСК по т.Пифагора СК=4. Площадь половины параллелограмма S(АСD)=S(ACT)-S(CTD). Она же равна S(ACK)-S(AKD) Подставим в уравнения известные значения и приравняем их. 0,5•5•√3 - S(CTD)=0,5•4•2√3 -4S(СТD), откуда получим S(CTD)=(3√3):6=0,5√3
Ѕ АВСD=2•S(ACD)=2•[(0,5•5•√3-0,5√3)]=4√3 ⇒ S²=(4√3)²=48