Геометрия: Найдите координаты вектора – 3а, если а (2; -1; 3) и 1 в, если в (-2, 4, -1).

Найдите координаты вектора – 3а, если а (2; -1; 3) и 1 в, если в (-2, 4, -1).

Показать ответ

Ответ:

YounMing

31.07.2021 19:56

Запишите уравнение прямой, симметрично прямой y = x - 2 относительно точки A(-3;1)

Объяснение:

Прямая y = x - 2, к=1 ; К(0; -2) принадлежит этой прямой( легко проверяется) .

Пусть уравнение симметричной прямой у₁=к₁х+в₁ .

Т.к прямые симметричные относительно точки, то они параллельны ⇒ их угловые коэффициенты равны , значит к₁=1. Пусть К₁∈у₁ .

Найдем координаты точки К₁(х;у) симметричной точке К( 0;-2) относительно A(-3;1) , по формулам середины отрезка ( тк.АК=АК₁)

х(А)= $\frac{x(K)+x(K_1)}{2}$ , x(K₁)=-3*2-0=-6,

y(A)= $\frac{y(K)+y(K_1)}{2}$ , y((K₁)= 1*2-(-2)= 4 ⇒ K₁(-6; 4 ).

В уравнение у₁=к₁х+в₁ подставим к=1 и K₁(-6; 4 ) , получим 4=1*(-6)+в₁,

в₁=10 . Окончательно получаем у₁=1х+10 или у₁=х+10.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Deadsun

03.10.2021 01:03

ABC ~ A1B1C1, высота из точки C - h, биссектриса - b, медиана - m. В треугольнике A1B1C1, соответственно, h1,b1,m1. Докажите, что h1/h = m1/m = b1/b = k.

Объяснение: Т.к. ABC ~ A₁B₁С₁ то

- сходственные стороны пропорциональны $\frac{AB}{A_1B_1} =\frac{BC}{B_1C_1} =k$ (@) ⇒ $\frac{B M}{B_1M_1} =\frac{BC}{B_1C_1} =k$ (**) , тк М-середина АВ;

- соответственные углы равны ∠В=∠B₁ ⇒ половины этих углов тоже равны ∠ВСК=∠B₁С₁К₁ (*).

1) ΔСВН ~ ΔС₁В₁Н ₁ по 2-м углам : ∠В-общий , ∠СНВ =∠С₁Н₁В₁=90° ⇒ сходственные стороны пропорциональны $\frac{BC}{B_1C_1} =\frac{h}{h_1}$ .

2) ΔСВК ~ ΔС₁В₁К ₁ по 2-м углам : ∠В-общий , ∠КСВ =∠К₁С₁В₁ ( см *) ⇒сходственные стороны пропорциональны $\frac{BC}{B_1C_1} =\frac{b}{b_1}$ .

3) ΔСВM ~ ΔС₁В₁M ₁ по 2-м пропорциональным сторонам и равному углу между ними : ∠В-общий , $\frac{B M}{B_1M_1} =\frac{BC}{B_1C_1}$ ( см **) ⇒сходственные стороны пропорциональны $\frac{BC}{B_1C_1} =\frac{m}{m_1}$ .

Итак, учитывая п. 1)2)3) получили

$\\\frac{BC}{B_1C_1} =\frac{b}{b_1}=\frac{h}{h_1} =\frac{m}{m_1} \\\\\frac{B_1C_1}{BC} =\frac{b_1}{b}=\frac{h_1}{h} =\frac{m_1}{m}$ ,учитывая (@) получаем , $k=\frac{b_1}{b}=\frac{h_1}{h} =\frac{m_1}{m}$ .